Question

20．如圖是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖．在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻速磁場(chǎng)中，單匝的矩形線圈繞垂直于磁感線的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的兩端通過滑環(huán)、電刷與R=8Ω的電阻形成閉合電路．已知線圈電阻r=2Ω，ab長(zhǎng)度L₁=20m，bc長(zhǎng)度L₂=10cm，當(dāng)線圈以=100πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_ω；
（2）從線圈處于圖示位置（中性面）開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（3）電路中電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1、2）矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有ab和cd切割磁感線，先求出轉(zhuǎn)動(dòng)線速度，根據(jù)E_m=BSω求出導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而寫出瞬時(shí)表達(dá)式；
（3）電流表測(cè)量的為有效值，求得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：E_m=BSω=BL₁L₂ω=2πV
（2）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式e=E_msinωt=2πsin100πt（V）
（3）產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的有效值為$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{2π}{\sqrt{2}}V=\sqrt{2}πV$
故電流表的數(shù)值為I=$\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}π}{10}A$=0.44A
答：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_ω為2πV
（2）從線圈處于圖示位置（中性面）開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=2πsin100πt；
（3）電路中電流表的示數(shù)為0.44A．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)線圈與磁場(chǎng)相平行時(shí)，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大電流表測(cè)量的是有效值