Question

【題目】2013年6月11日下午，神舟十號(hào)載人飛船進(jìn)入近地點(diǎn)距地心為r1、遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心為r2的橢圓軌道正常運(yùn)行。已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，飛船在近地點(diǎn)的速度為v1，飛船的質(zhì)量為m。若取距地球無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能零點(diǎn)，則距地心為r、質(zhì)量為m的物體的引力勢(shì)能表達(dá)式為Ep＝－，求：

(1)地球的半徑；

(2)飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)設(shè)地球表面有質(zhì)量為m的物體，

則G＝mg

解得地球的半徑：R＝

(2)由于飛船在橢圓軌道上機(jī)械能守恒，所以飛船在近地點(diǎn)所具有的機(jī)械能即為飛船在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)具有的機(jī)械能，

則：E＝m－

飛船在橢圓軌道上運(yùn)行，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

m－＝m－G

解得飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度：

v2＝