Question

甲、乙兩車在一條直線上沿相同方向運(yùn)動(dòng)，甲在乙前x=56m處，甲以初速度v₁=16m/s、加速度大小為a₁=2m/s²勻減速剎車，乙以初速度v₂=4m/s、加速度大小為a₂=1m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）乙車追上甲車前二者間的最大距離；
（2）乙車追上甲車所需時(shí)間．

Answer 1

解：（1）在開始階段甲車在前、乙車在后，且甲車速度比乙車大，兩車距離一直增大，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 時(shí)速度相同，設(shè)為v，
應(yīng)用速度公式v=v₀+at，有v₁-a₁t=v₂+a₂t
代入數(shù)據(jù)解得t=4s，v=v₁-a₁t=8m/s．
此后甲車減速、乙車還在加速，兩車距離縮短，所以在速度相等時(shí)兩車距離最大，
最大距離為=80m．
（2）甲車停下還需時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)位移為．
在此時(shí)間內(nèi)乙車位移為．
顯然此時(shí)乙車還沒有追上甲車，此后甲車停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙車追上甲車需時(shí)間為t₁，則有
聯(lián)立解得t₁=12s．
答：（1）乙車追上甲車前二者間的最大距離為80m．
（2）乙車追上甲車所需時(shí)間為12s．
分析：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車的距離最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車的最大距離．
（2）甲車停下時(shí)，乙車還未追上甲車，抓住位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，知道速度相等時(shí)，兩車距離最大，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．