Question

甲、乙兩車在一條直線上沿相同方向運動，甲在乙前x=56m處，甲以初速度v₁=16m/s、加速度大小為a₁=2m/s²勻減速剎車，乙以初速度v₂=4m/s、加速度大小為a₂=1m/s²做勻加速運動，求：
（1）乙車追上甲車前二者間的最大距離；
（2）乙車追上甲車所需時間．

Answer 1

分析：（1）當兩車速度相等時，兩車的距離最大，根據(jù)運動學(xué)公式求出兩車的最大距離．
（2）甲車停下時，乙車還未追上甲車，抓住位移關(guān)系，根據(jù)運動學(xué)公式求出追及的時間．

解答：解：（1）在開始階段甲車在前、乙車在后，且甲車速度比乙車大，兩車距離一直增大，設(shè)運動時間為 t 時速度相同，設(shè)為v，
應(yīng)用速度公式v=v₀+at，有v₁-a₁t=v₂+a₂t
代入數(shù)據(jù)解得t=4s，v=v₁-a₁t=8m/s．
此后甲車減速、乙車還在加速，兩車距離縮短，所以在速度相等時兩車距離最大，
最大距離為△x=x+x1-x2=56m+

v2-v12

-2a1

-

v2-v22

2a2

=80m．
（2）甲車停下還需時間為t2=

0-v

-a1

=4s，運動位移為x3=

0-v2

-2a1

=16m．
在此時間內(nèi)乙車位移為x4=vt2+

1

2

a2t22=40m．
顯然此時乙車還沒有追上甲車，此后甲車停止運動，設(shè)乙車追上甲車需時間為t₁，則有x+

0-v12

-2a1

=v2t1+

1

2

a2t12
聯(lián)立解得t₁=12s．
答：（1）乙車追上甲車前二者間的最大距離為80m．
（2）乙車追上甲車所需時間為12s．

點評：本題屬于運動學(xué)中的追及問題，知道速度相等時，兩車距離最大，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式進行求解．