Question

3．如圖，一個質(zhì)量m=1kg的小球，用不可伸長的輕繩系在傾角為45°的光滑斜面頂端，現(xiàn)將該斜面和小球放在某豎直起降的電梯內(nèi)．
（1）當電梯勻速上升時，求小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮。?br />（2）當電梯以加速度a=6m/s²勻加速上升時，求小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮。?br />（3）若將該斜面和小球放在汽車車廂的水平底板上，與汽車一起在水平地面上做勻加速直線運動時，小球、斜面、汽車底板之間均相對靜止，輕繩恰好伸直，小球也恰好僅受兩個力且沒有離開斜面．求此時汽車的加速度．

Answer 1

分析 （1）（2）對小球受力分析后應用平衡條件和牛頓第二定律列式聯(lián)立求出豎直板對球的支持力和斜面對小球的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出斜面所受的壓力
（3）分兩種情況分別對小球受力分析后牛頓第二定律列式聯(lián)立求出小球加速度，根據(jù)小球相對斜面和汽車靜止知汽車加速度．

解答 解：（1）電梯勻速上升，小球受力平衡，
水平方向：Nsin45°=Tcos45°
豎直方向：Ncos45°+Tsin45°=mg
解得N=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg$=5$\sqrt{2}N$，
根據(jù)牛頓第三定律知小球?qū)π泵鎵毫��?5\sqrt{2}$N
（2）電梯以加速度a勻加速運動，則合力向上
水平方向：Nsin45°=Tcos45°
豎直方向：Ncos45°+Tsin45°-mg=ma
聯(lián)立解得N=8$\sqrt{2}$N
根據(jù)牛頓第三定律知小球?qū)π泵鎵毫��?$\sqrt{2}$N
（3）討論：①若小球只受重力和繩子拉力，則
合力F=mgtan45°=ma
a=g=10m/s²
方向水平向左
②若小球只受重力和支持力，則
合力F=mgcot45°=ma
a=g=10m/s²
方向水平向右
答：（1）當電梯勻速上升時，小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮��?$\sqrt{2}$N；
（2）當電梯以加速度a=6m/s²勻加速上升時，小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮?$\sqrt{2}$N；
（3）①若小球只受重力和繩子拉力，加速度為10m/s²，方向水平向左
     ②若小球只受重力和支持力，加速度為10m/s²，方向水平向右

點評 此題對小球進行受力分析，運用力的合成或分解結合牛頓第二定律解決問題．注意加速度方向和合外力方向相同．