Question

【題目】如圖所示，在x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑R=1.00m的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于xOy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.030T，在x軸下方存在沿y軸正向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=500V/m。從y軸上某點(diǎn)釋放比荷的帶正電的粒子，粒子的重力不計(jì)。試完成下列問(wèn)題：

(1)若粒子從（0, -0.30m）位置無(wú)初速釋放,求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小及粒子最終離開(kāi)磁場(chǎng)的位置。

(2) 若粒子從（0，-0.025m) 位置無(wú)初速釋放，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

(3) 若粒子從(0, -0.1125m)位置無(wú)初速釋放，由于x軸上存在一種特殊物質(zhì)，使粒子每經(jīng)過(guò)一次x軸后速度大小變?yōu)榇┻^(guò)前的倍。求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程。

Answer 1

【答案】（1） ； ；（2） ；（3）

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中加速，有

可得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有，可得

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得粒子的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角

粒子最終離開(kāi)磁場(chǎng)的位置P坐標(biāo)為

（2）粒子在電場(chǎng)中加速，有

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有，可得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

（3）粒子在電場(chǎng)中加速，有

穿過(guò)x軸后速度大小變?yōu)?/span>

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有，解得

粒子將從（0.5m，0）處第一次返回電場(chǎng)區(qū)域，

其速度為