Question

5．車從靜止開始以1m/s²的加速度直線前進，同時在車前面s₀=28m處與車同方向，某人以6m/s的速度勻速跑步前進，回答一下問題：
（1）問車能否追上人？若能追上繼續(xù)回答以下問題
（2）追上之前，人、車間的最大距離是多少？此時車的速度是多少？
（3）車追上人時車的速度是多少？車的位移是多少？

Answer 1

分析 當車和人的速度相等時，車和人相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移關系求出最大距離．
根據(jù)位移關系求出車追上人時所用的時間，結合位移時間公式求出車的位移．

解答 解：（1）因為車做勻加速直線運動，人做勻速直線運動，可知車一定能追上人．
（2）當車和人速度相等時，即車的速度為6m/s，相距最遠，速度相等經(jīng)歷的時間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{6}{1}s=6s$，
此時車的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×36m$=18m，
人的位移為：x₂=vt=6×6m=36m，
人和車之間的最大距離為：△x=x₂+s₀-x₁=36+28-18m=46m．
（3）設經(jīng)過t′時間車追上人，則有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}={s}_{0}+vt′$，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=15.6s，
此時車的速度為：v′=at′=1×15.6m/s=15.6m/s，
車的位移為：$x=\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×15．{6}^{2}$=121.68m．
答：（1）車能追上人；
（2）追上之前，人、車間的最大距離是46m，此時車的速度是6m/s；
（3）車追上人時車的速度是15.6m/s，車的位移為121.68m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠．