Question

20．如圖，不計電阻的兩根平行、足夠長的金屬導(dǎo)軌CD和EF置于豎直平面內(nèi)，磁感應(yīng)強度為B=0.5T水平勻強磁場，兩導(dǎo)軌所在平面與磁場垂直，有電阻的導(dǎo)體棒MN可以在導(dǎo)軌上保持良好接觸地做無摩擦滑動．當(dāng)在CE間串入電動勢為1.5V、內(nèi)阻不計的電池時，MN恰好靜止，如果取走電池，而用導(dǎo)線將C、E相接，則MN下落過程中，每秒鐘掃過的最大面積是3m²．

Answer 1

分析 有電源時，MN棒恰好靜止，由平衡條件列式求出導(dǎo)體棒的質(zhì)量．接通CD后，導(dǎo)體棒MN在運動過程中，先向下做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度為零時，做勻速直線運動，此時單位時間內(nèi)掃過的面積最大．由平衡條件求出勻速運動的速度，再根據(jù)位移公式解答．

解答 解：設(shè)導(dǎo)軌寬度為L．當(dāng)有電源時，導(dǎo)體棒MN受重力和安培力作用而處于平衡，則有：
  mg=BIL
又 I=$\frac{E}{R}$
故得 mg=$\frac{BEL}{R}$
當(dāng)接通CD時：導(dǎo)體棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)安培力F=mg時，導(dǎo)體棒的切割速度最大．
即：B•$\frac{BL{v}_{m}}{R}$•L=mg
則得棒的最大速度為 v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{E}{BL}$
故導(dǎo)體棒MN在單位時間（1s）內(nèi)掃過的最大面積為：s_m=v_mt•L=$\frac{E}{BL}$×1×L=$\frac{E}{B}$=$\frac{1.5}{0.5}$=3m²
故答案為：3

點評 本題綜合考查了共點力平衡、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動勢以及閉合電路歐姆定律，關(guān)鍵要知道當(dāng)開關(guān)S與1-3接通后，導(dǎo)體棒加速度為零時，速度最大，單位時間內(nèi)掃過的面積最大．