Question

8．如圖所示，在光滑的水平地面上質(zhì)量為2m的物塊A，B通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線相連，兩物塊間夾著一根處于壓縮狀態(tài)的輕彈簧，且彈簧與兩物塊不拴接，當(dāng)整體以速度V₀向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以3V₀的速度射向物塊B并瞬間嵌入其中，由于子彈的射入，彈簧先被壓縮到最短后由于細(xì)線松弛，等彈簧再次恢復(fù)到等于細(xì)線長(zhǎng)度時(shí)細(xì)線斷裂，最后物塊A以速度V₀向左勻速運(yùn)動(dòng)，若不考慮細(xì)線斷裂時(shí)的能量損失，求：
（1）彈簧被壓縮列最短時(shí)A物塊的速度；
（2）細(xì)線斷裂后彈簧釋放的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）先研究子彈射入B的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出兩者的共同速度．彈簧被壓縮列最短時(shí)A物塊和B物塊（含子彈）的速度相同，由動(dòng)量守恒定律求此時(shí)A的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒求出物塊B脫離彈簧后的速度大�。�運(yùn)用能量守恒求出彈簧釋放的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）子彈射入B的過(guò)程，規(guī)定向左方向?yàn)檎�方向，根�?jù)子彈和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：
 m•3v₀-2mv₀=（m+2m）v₁．
解得：v₁=$\frac{1}{3}$v₀．
從子彈射入B中至彈簧被壓縮列最短時(shí)，速度相同，取向右為正方向，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：
2mv₀-（m+2m）v₁=（m+2m+2m）v₂
解得：v₂=$\frac{1}{5}$v₀．
所以彈簧被壓縮列最短時(shí)A物塊的速度是$\frac{1}{5}$v₀；
（2）設(shè)最終B的速度為v₃．取向右為正方向，根據(jù)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
2×2mv₀-m•3v₀=-2mv₀+（m+2m）v₃．
解得：v₃=v₀．
根據(jù)能量守恒定律，細(xì)線斷裂后彈簧釋放的彈性勢(shì)能：
E_p=[$\frac{1}{2}$×2mv₀²+$\frac{1}{2}$（m+2m）v₃²]-[$\frac{1}{2}$×2mv₀²+$\frac{1}{2}$（m+2m）v₁²]
解得：E_p=$\frac{4}{3}$mv₀²        
答：（1）彈簧被壓縮列最短時(shí)A物塊的速度是$\frac{1}{5}$v₀；
（2）細(xì)線斷裂后彈簧釋放的彈性勢(shì)能是$\frac{4}{3}$mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 本題要按時(shí)間順序分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住子彈射入B中時(shí)B與子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A沒(méi)有參與．三者速度相等時(shí)，彈性勢(shì)能最大．