Question

18．如圖兩個質量不同的小球用長度不等的細線栓在同一點并在同一水平面內做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． 球A的線速度必定大于球B的線速度
• B． 球A的角速度必定大于球B的角速度
• C． 球A的運動周期必定小于球B的運動周期
• D． 球A對細線的拉力力必定大于球B對細線的拉力

Answer 1

分析 對物體受力分析，明確向心力來源，抓住小球圓周運動的向心力由重力和繩的拉力的合力提供，由受力分析確定線速度、角速度以及周期．

解答 解：小球圓周運動的向心力由重力和繩拉力的合力提供，繩與豎直方向的夾角為θ對小球受力分析有
在豎直方向有：Tcosθ-mg=0      ①
在水平方向有：Tsinθ=ma=m$\frac{v^{2}}{r}$=mrω²      ②
由①②得：mgtanθ=ma=m$\frac{v^{2}}{r}$=mrω²
因為小球在同一平面內做圓周運動，則由題意知，小球圓周運動半徑r=htanθ，其中h為運動平面到懸點的距離．
A、運動的線速度v=$\sqrt{ghtan^{2}θ}$，由圖可知A夾角較大，故A的線速度大于B的線速度，故A正確；
B、運動的角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，則說明角速度與夾角θ無關，角速度相等，故B錯誤；
C、因角速度相等，則根據$ω=\frac{2π}{T}$可知，AB的周期相等，故C錯誤；
D、由Tcosθ-mg=0 可知，T=$\frac{mg}{cosθ}$，因A的夾角較大，故A對細線的拉力要大于B對細線的拉力，故D正確．
故選：AD．

點評 本題考查向心力以及圓周運動規(guī)律的應用，要求能分析題目中物理量的關系，抓住合力提供向心力展開討論，分析向心力來源是關鍵，明確描述圓周運動物理量間的關系．