Question

【題目】研究小組同學(xué)在學(xué)習(xí)了電磁感應(yīng)知識(shí)后，進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)探究（如圖所示）：兩個(gè)足夠長的平行導(dǎo)軌（MNPQ與M1P1Q1）間距L=0.2m，光滑傾斜軌道和粗糙水平軌道圓滑連接，水平部分長短可調(diào)節(jié)，傾斜軌道與水平面的夾角θ=37°．傾斜軌道內(nèi)存在垂直斜面方向向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，NN1右側(cè)沒有磁場(chǎng)；豎直放置的光滑半圓軌道PQ、P1Q1分別與水平軌道相切于P、P1，圓軌道半徑r1=0．lm，且在最高點(diǎn)Q、Q1處安裝了壓力傳感器．金屬棒ab質(zhì)量m=0.0lkg，電阻r=0.1Ω，運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌有良好接觸，并且垂直于導(dǎo)軌；定值電阻R=0.4Ω，連接在MM1間，其余電阻不計(jì)：金屬棒與水平軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．實(shí)驗(yàn)中他們驚奇地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)把NP間的距離調(diào)至某一合適值d，則只要金屬棒從傾斜軌道上離地高h=0.95m及以上任何地方由靜止釋放，金屬棒ab總能到達(dá)QQ1處，且壓力傳感器的讀數(shù)均為零．取g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則：

（1）金屬棒從0.95m高度以上滑下時(shí)，試定性描述金屬棒在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況，并求出它在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大速度；

（2）求從高度h=0.95m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量；

（3）求合適值d．

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）0.04J；（3）0.5m．

【解析】

（1）導(dǎo)體棒在斜面上由靜止滑下時(shí)，受重力、支持力、安培力，當(dāng)安培力增加到等于重力的下滑分量時(shí)，加速度減小為零，速度達(dá)到最大值；根據(jù)牛頓第二定律，有：

安培力：

聯(lián)立解得：

（2）根據(jù)能量守恒定律，從高度h=0.95m處滑下后回路中上產(chǎn)生的熱量：

故電阻R產(chǎn)生的熱量為：

（3）對(duì)從斜面最低點(diǎn)到圓軌道最高點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：①

在圓軌道的最高點(diǎn)，重力等于向心力，有：②

聯(lián)立①②解得：