【題目】如圖所示,AOB是游樂場(chǎng)中的滑道模型,它位于豎直平面內(nèi),由兩個(gè)半徑都是R的1/4圓周連接而成,它們的圓心O1、O2與兩圓弧的連接點(diǎn)O在同一豎直線上.O2B沿水池的水面,O2和B兩點(diǎn)位于同一水平面上.一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊可由弧AO的任意位置從靜止開始滑下,不計(jì)一切摩擦.

(1)假設(shè)小滑塊由A點(diǎn)靜止下滑,求小滑塊滑到O點(diǎn)時(shí)對(duì)O點(diǎn)的壓力;

(2)凡能在O點(diǎn)脫離滑道的小滑塊,其落水點(diǎn)到O2的距離在什么范圍內(nèi);

(3)若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中,在兩個(gè)圓弧上滑過的弧長(zhǎng)相等,則小滑塊開始下滑時(shí)應(yīng)在圓弧AO上的何處(用該處到O1點(diǎn)的連線與豎直線的夾角的三角函數(shù)值表示).

【答案】(1)3mg,方向豎直向下;(2)R≤x≤2R(3)見解析

【解析】

試題分析:(1)mgR=mv2;FN-mg=mv2/R;聯(lián)立得:FN=3mg

由牛頓第三定律得:壓力大小為3mg,方向豎直向下.

(2)從A點(diǎn)下滑的滑塊到O點(diǎn)的速度為,即最大速度v2=,設(shè)能脫離軌道的最小速度為v1

則有:mg=,

得:v1=

由R=gt2;x=vt;

解得xmin=R;xmax=2R

所以所求距離:R≤x≤2R

(3)如圖所示,設(shè)滑塊出發(fā)點(diǎn)為P1,離開點(diǎn)為P2,按題意要求O1P1、O2P2與豎直方向的夾角相等,設(shè)其為θ,若離開滑道時(shí)的速度為v,則滑塊在P2處脫離滑道的條件是

由機(jī)械能守恒2mgR(1-cosθ)=mv2

聯(lián)立解得cosθ=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 兩過程中姚明都處在超重狀態(tài)

B. 兩過程中姚明都處在失重狀態(tài)

C. 前過程為超重,后過程為失重

D. 前過程為失重,后過程為超重

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A.粒子帶正電

B.運(yùn)動(dòng)過程中,粒子的速度不變

C.粒子由O到A經(jīng)歷的時(shí)間為t=

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A.一起向左運(yùn)動(dòng)

B.一起向右運(yùn)動(dòng)

C.a(chǎn)b和cd相向運(yùn)動(dòng),相互靠近

D.a(chǎn)b和cd相背運(yùn)動(dòng),相互遠(yuǎn)離

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AF2大于F1

B在相同的時(shí)間內(nèi),物體增加的機(jī)械能相同

Cv1一定小于v2

Dv1可能小于v2

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