Question

13．如圖，一個質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達A點時的速度V_A=4m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）小球做平拋運動的初速度v₀；
（2）P點與A點的水平距離和豎直高度；
（3）小球到達圓弧最高點C時v_C=$\sqrt{7}$m/s，求對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧，說明到到A點的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以求出初速度v₀；
（2）平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律求出P點與A點的水平距離和豎直距離；
（3）在C點，重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求出小球在最高點C時對軌道的壓力．

解答 解：（1）小球到A點的速度如圖所示，由圖可知
v₀=v_x=v_Acosθ=4×cos60°=2m/s 
（2）根據(jù)平拋運動的分運動公式，有：
${v}_{y}={v}_{A}sinθ=4×sin60°=2\sqrt{3}m/s$
由平拋運動規(guī)律得：
${v}_{y}^{2}=2gh$
v_y=gt
x=v₀t
h=0.6m
x=0.4$\sqrt{3}$m≈0.69m
（3）由圓周運動向心力公式得：
${N}_{C}+mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：
N_C=8N
由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力大�。?br />N_C′=N_C=8N，方向豎直向上
答：（1）小球做平拋運動的初速度v₀為2m/s；
（2）P點與A點的水平距離為0.69m，豎直高度為0.6m；
（3）小球到達圓弧最高點C時v_C=$\sqrt{7}$m/s，對軌道的壓力為8N．

點評 本題是平拋運動和圓周運動相結(jié)合的典型題目，除了運用平拋運動和圓周運動的基本公式外；本題第三問中C點速度可以利用動能定理求解出來．