Question

14．空間存在著變化電場(chǎng)和另一變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向向右，如圖甲中由b點(diǎn)到c點(diǎn)的方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小變化如圖乙所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖丙所示．在a點(diǎn)，從t=1s開始每隔2s有一相同帶電粒子沿ab方向以速度v射出，第1s末射出第一個(gè)粒子，這些粒子都恰能擊中c點(diǎn)，若ab⊥bc，ac=2bc=2d，粒子重力不計(jì)，且粒子在ac間運(yùn)動(dòng)時(shí)間均小于1s，求：

（1）磁場(chǎng)的方向；
（2）圖中E₀和B₀的比值；
（3）第一個(gè)粒子擊中c點(diǎn)的時(shí)刻．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向應(yīng)用左手定則可以判斷出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后求出它們的比值．
（3）求出粒子在磁場(chǎng)中的勻速時(shí)間，然后分析答題．

解答 解：（1）由于些粒子都恰能擊中c點(diǎn)，且粒子在ac間運(yùn)動(dòng)時(shí)間均小于1s，所以結(jié)合圖可知帶電粒子帶正電．粒子在磁場(chǎng)中向右偏轉(zhuǎn)，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力向右，由左手定則可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向：垂直紙面向外；
（2）在t=1s時(shí)，空間區(qū)域只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．
由牛頓第二定律得：qvB₀=$\frac{{m{v^2}}}{R}$，
由于ab⊥bc，ac=2bc=2d，則根據(jù)幾何關(guān)系可知：R=ac=2d．
解得：B₀=$\frac{{m{v^2}}}{R}$=$\frac{mv}{2qd}$，
t=3s時(shí)刻射入的粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：$\sqrt{3}$d=vt，
水平方向：d=$\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{0}}{m}$t²，
解得：E₀=$\frac{{2m{v^2}}}{3qd}$，
則：$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$=$\frac{4v}{3}$；
（3）第1個(gè)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角為α，
則由幾何關(guān)系知：sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即α=60°，
由圖可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了$\frac{1}{6}$個(gè)圓周，
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πR}{v}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{2πd}{3v}$，
則第一個(gè)粒子擊中C的時(shí)刻為（1+$\frac{2πd}{3v}$）s；
答：（1）磁場(chǎng)的方向：垂直與紙面向外；
（2）圖中E₀和B₀的比值為：$\frac{4v}{3}$；
（3）第一個(gè)粒子擊中c點(diǎn)的時(shí)刻為：（1+$\frac{2πd}{3v}$）s．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)和在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法和規(guī)律是正確解決問題的關(guān)鍵．