Question

19．汽船甲在霧中以v₀=20m/s的速度勻速直線航行，某一時(shí)刻汽船甲拉響汽笛，經(jīng)過t=5s，聽到了由正前方傳來的回聲，已知聲音在空氣中傳播的速度v=340m/s．
（1）若障礙物為山峰，求汽船甲接收到回聲時(shí)與障礙物之間的距離L₁；
（2）若障礙物以v₁=20m/s相向駛來的汽船乙，求汽船甲接收到回聲時(shí)與汽船乙之間的距離L₂．

Answer 1

分析 （1）汽船從發(fā)出汽笛到聽到回聲的過程中也向前了一段距離，該距離與聲音的路程的和等于2倍的船與障礙物之間的距離；
（2）結(jié)合相向運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，分布計(jì)算出聲音傳遞到對(duì)面的船的時(shí)間與返回的時(shí)間，然后求和即可．

解答 解：（1）汽船從發(fā)出聲音到聽到回聲的過程中，汽船前進(jìn)的距離與聲音的路程的和等于該距離的2倍，所以：
    2L₁₀=（v₀+v）t
所以：${L}_{10}=\frac{（{v}_{0}+v）t}{2}=\frac{（20+340）×5}{2}=900$m
汽船甲接收到回聲時(shí)與障礙物之間的距離：L₁=L₁₀-v₀t=900-20×5=800m
（2）聲音到達(dá)汽船乙的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{{L}_{20}}{{v}_{1}+v}$
該過程中汽船乙前進(jìn)的距離：x₁=v₁t₁
所以聲音返回汽船甲時(shí)，甲的位移：x₂=v₀t=20×5=100m
聲音從乙船返回甲船的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{{L}_{20}-{x}_{1}-{x}_{2}}{v}$
又：t=t₁+t₂
聯(lián)立以上各式得：L₂₀=953m
汽船甲接收到回聲時(shí)與汽船乙之間的距離是：L₂=L₂₀-2v₀t=953-2×20×5=753m
答：（1）若障礙物為山峰，汽船甲接收到回聲時(shí)與障礙物之間的距離是800m；
（2）若障礙物以v₁=20m/s相向駛來的汽船乙，汽船甲接收到回聲時(shí)與汽船乙之間的距離是753m．

點(diǎn)評(píng) 該題考查學(xué)生對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式的理解和掌握，接近初中的內(nèi)容，比較簡單．