Question

14．斜面AB與水平面夾角α=30°，B點距水平面的高度h=1m，如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體，從斜面底端以初速度v₀=10m/s沿斜面向上射出，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，且物體運動過程中空氣阻力不計．求：
（1）物體到達斜面頂端B點時的速度大小；
（2）物體落到水平面C點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）對物體從A到B應用動能定理求解；
（2）對物體從B到C應用機械能守恒（或A到C應用動能定理）求解．

解答 解：（1）物體沿斜面從A到B運動過程只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：
$-mgh-μmgcosα•\frac{h}{sinα}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
所以有：${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2gh（1+μcotα）}=\sqrt{80-4\sqrt{3}}m/s$≈8.5m/s；
（2）物體從B到C做斜拋運動，只有重力做功，故機械能守恒，則有：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mgh$
解得：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+2gh}=\sqrt{100-4\sqrt{3}}m/s$≈9.6m/s；
答：（1）物體到達斜面頂端B點時的速度大小為8.5m/s；
（2）物體落到水平面C點時的速度大小為9.6m/s．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．