Question

如圖所示，在方向水平向右、大小為E=6×10³N/C的勻強電場中有一個光滑的絕緣平面。一根絕緣細繩兩端分別系有帶電滑塊甲和乙，甲的質量為m₁=2×10^-4kg，帶電量為q₁=2×10^-9C，乙的質量為m₂=1×10^-4kg，帶電量為q₂=－1×10^-9C。開始時細繩處于拉直狀態(tài)。由靜止釋放兩滑塊，t=3s時細繩斷裂，不計滑塊間的庫侖力。試求：

（1）細繩斷裂前，兩滑塊的加速度。
（2）在整個運動過程中，乙的電勢能增量的最大值。
（3）當乙的電勢能增量為零時，甲與乙組成的系統機械能的增量。
 

Answer 1

（1）  0.02m/s²     （2）7.2×10^-7J   （3）6.48×10^-6J

（1）取水平向右為正方向。將甲、乙及細繩看成一個整體，根據牛頓第二定律，有

          
得  
（2）當乙發(fā)生的位移最大時，乙的電勢能增量最大。
細繩斷裂前，甲、乙發(fā)生的位移均為
                
此時甲、乙的速度均為
                     
細繩斷裂后，乙的加速度變?yōu)?br />        
從細繩斷裂到乙速度為零，乙發(fā)生的位移為
                  
整個運動過程乙發(fā)生的最大位移為

此時乙的電勢能增量為
 
（3）當乙的總位移為零，即乙返回到原出發(fā)點時，乙的電勢能增量為零。
設細繩斷裂后，乙經時間返回到原出發(fā)點，則有  
代入數據，有    
解得：    （不合題意，舍去。）                 
乙回到原出發(fā)點時的速度為
                
細繩斷裂后，甲的加速度變?yōu)?br />              
乙回到原出發(fā)點時甲的速度為
                 
甲與乙組成的系統機械能的增量為
方法二：當乙的總位移為零，即乙返回到原出發(fā)點時，乙的電勢能增量為零。此時電場力對甲所做的功即為甲與乙組成的系統機械能的增量。
設細繩斷裂后，乙經時間返回到原出發(fā)點，則有 
代入數據，有
解得：    （不合題意，舍去。）   
細繩斷裂后，甲的加速度變?yōu)?
細繩斷裂后，甲繼續(xù)發(fā)生的位移為
     
當乙的電勢能增量為零時，甲發(fā)生的總位移為
                   
電場力對甲所做的總功為
        
此即甲與乙組成的系統機械能的增量。