Question

【題目】如圖所示，質量M＝2 kg的平板小車后端放有質量m＝3 kg的鐵塊，它和車之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，開始時車和鐵塊一起以v0＝3 m/s的速度向右在光滑水平地面上向右運動，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞．設碰撞時間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反，平板車足夠長，使得鐵塊總不能和墻相碰．(g取10 m/s2)求：

(1)鐵塊在車上滑行的總路程；

(2)車和墻第一次相碰以后所走的總路程．

Answer 1

【答案】（1）1.5 m（2）1.25 m

【解析】

(1)由于m＞M，小車不論與墻相撞多少次，系統(tǒng)的總動量總是向右，但每撞一次總動量減少一次，直到減為零，最后小車停在墻下，系統(tǒng)的總動能全部用于鐵塊在車上滑行時克服摩擦力做功．

μmgs＝ (m＋M)v02　

(2)小車第一次與墻相撞后向左所走路程為s1，由動能定理得－μmgs1＝0－Mv02　

接著小車和鐵塊以共同速度v1與墻第二次相碰，由動量守恒：

mv0－Mv0＝(m+M)v1

第二次相撞后平板車向左走的路程為，s2＝s1以后每次相碰反彈向左行的路程均以比例減少，小車所走的路程為一個無窮等比數(shù)列之和．

公比q＝，s＝2s1(1+q+q2+q3+……)＝ ＝1.25 m