Question

【題目】如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌MAC、NBD水平放置，MA、NB間距L=0.4m，AC、BD的延長(zhǎng)線相交于E點(diǎn)且AE=BE，E點(diǎn)到AB的距離d=6m，M、N兩端與阻值R=2Ω的電阻相連，虛線右側(cè)存在方向與導(dǎo)軌平面垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．一根長(zhǎng)度也為L(zhǎng)=0.4m、質(zhì)量m=0.6kg、電阻不計(jì)的金屬棒，在外力作用下從AB處以初速度v0=2m/s沿導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動(dòng)，棒與導(dǎo)軌接觸良好，運(yùn)動(dòng)過程中電阻R上消耗的電功率不變，求：

（1）電路中的電流I；
（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng) 過程中克服安培力做的功W．

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

E=BLv0=1×0.4×2V=0.8V；

電路中的電流為：

I= = A=0.4A；

答：電路中的電流I為0.4A；

（2）解：金屬棒向右運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)，金屬棒接入電路的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，由幾何關(guān)系可得：

L1= =0.4﹣

此時(shí)金屬棒所受安培力為：F=BIL1=0.16﹣ （0≤x ）

作出F﹣x圖象，由圖象可得運(yùn)動(dòng) 過程中確服安培力所做的功為：

W= = ×3J=0.36J．

答：金屬棒向右運(yùn)動(dòng) 過程中克服安培力做的功W為0.36J．

【解析】（1）由E=BLv可求得電動(dòng)勢(shì)；由歐姆定律可求得電路中的電流；（2）根據(jù)導(dǎo)體切割的有效長(zhǎng)度可得出安培力的表達(dá)式，利用F﹣x圖象，借助v﹣t圖象的規(guī)律可由圖象求得安培力的功．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了功能關(guān)系和恒力做功的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；恒力的功可根據(jù)W=F·S·cosθ進(jìn)行計(jì)算，本公式只適用于恒力做功才能正確解答此題．