Question

13．如圖所示，物塊A和B通過一根輕質不可伸長的細繩連接，跨放在質量不計的光滑定滑輪兩側，質量分別為m_A=2kg、m_B=1kg．初始時A靜止于水平地面上，B懸于空中．先將B豎直向上再舉高h=1.8m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放．一段時間后細繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運動，之后B恰好可以和地面接觸．取g=10m/s²．
（1）B從釋放到細繩繃直時的運動時間t；
（2）A的最大速度v的大��；
（3）初始時B離地面的高度H．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體規(guī)律計算運動時間；
（2）根據(jù)動量守恒定律計算A的最大速度；
（3）根據(jù)機械能守恒計算B離地面的高度H．

解答 解：（1）B從釋放到細繩剛繃直前做自由落體運動，有：h=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.6 s．
（2）根據(jù)動量定理；
對A（取向上為正方向），則有：F₂t-m_Agt=m_Av′，
對B，則有：-F₁t+m_Bgt=m_Bv′-m_Bv_B；
而F₁=F₂
且v_B=6m/s，
得：-gt=2v′+v′-6
由于碰撞時間極短，因此有：v′=2 m/s
（3）細繩繃直后，A、B一起運動，B恰好可以和地面接觸，說明此時A、B的速度為零，
這一過程中A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+m_BgH=m_AgH
代入數(shù)據(jù)解得：H=0.6 m．
答：（1）運動時間為0.6s；
（2）A的最大速度的大小為2m/s；
（3）初始時B離地面的高度為0.6m．

點評 本題是一道綜合題，但是僅僅是各個知識點的組合，一個問題涉及一個知識點，不是很難．在處理第三問的時候，使用了整體法，系統(tǒng)機械能能守恒，這種情況經常遇到，平時多練習．