Question

8．如圖1所示實驗裝置可以用來驗證機械能守恒定律，左側重物A帶有擋光片，其總質(zhì)量為m，右側重物B質(zhì)量為M，兩重物由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細繩相連；與光電門相連的數(shù)字毫秒計可以測量擋光片經(jīng)過光電門時的擋光時間，擋光片的寬度用b表示．擋光片到光電門之間的距離用h表示．擋光片通過光電門的平均速度近似看作擋光片通過光電門的瞬時速度，實驗時重物從靜止開始運動．重物B的質(zhì)量M大于A的質(zhì)量m．
（1）在實驗過程中，與光電門相連的數(shù)字毫秒計記錄的擋光片的擋光時間為t（單位：s），則擋光片通過光電門時瞬時速度可表示為v=$\frac{t}$．

（2）重物從靜止開始運動，當擋光片經(jīng)過光電門位置時，A和B組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為△E_k=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為△E_p=（M-m）gh，在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_k=△E_p，則可認為系統(tǒng)的機械能守恒．
（3）為了減小偶然誤差，多次改變擋光片到光電門之間的距離h，作出v²h圖象（如圖2所示），并測得該圖象的斜率為k，則重力加速度的表達式為g=$\frac{k（M+m）}{2（M-m）}$．

Answer 1

分析 （1）由于光電門的寬度d很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
（2）根據(jù)重力做功和重力勢能之間的關系可以求出重力勢能的減小量，根據(jù)起末點的速度可以求出動能的增加量；根據(jù)功能關系得重力做功的數(shù)值等于重力勢能減小量．
（3）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大小．

解答 解：（1）由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
滑塊通過光電門B速度為：v_B=$\frac{t}$；
（2）滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量為：△E=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{t}$）²=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$；
系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為：△E_p=（M-m）gh；
比較△E_p和△E_k，若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)相等，即可認為機械能是守恒的．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有：$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M-m）gh； 
則v²=2×$\frac{M-m}{M+m}$gh
若v²-h圖象，則圖線的斜率：k=2×$\frac{M-m}{M+m}$g；
則有：g=$\frac{k（M+m）}{2（M-m）}$．
故答案為：（1）$\frac{t}$；　（2）$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，（M-m）gh；　（3）g=$\frac{k（M+m）}{2（M-m）}$．

點評 了解光電門測量瞬時速度的原理．
實驗中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統(tǒng)我們要考慮全面，掌握系統(tǒng)機械能守恒處理方法，注意圖象的斜率的含義．