Question

6．有一質量為m的物塊A，它與轉臺表面之間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊A通過一根長L的線拴在軸O上，開始時，將線拉直（繩無拉力），物體A處在圖位置，令平臺的轉動角速度由零緩慢增大（物塊始終與轉臺保持相對靜止），繩的最大拉力為T_max，求：
（1）當細線剛要出現(xiàn)拉力時，圓盤轉動的角速度為多大？
（2）物塊和轉臺保持相對靜止，能做圓周運動的最大的角速度為多大？

Answer 1

分析 （1）當細線剛要出現(xiàn)拉力時，物體A所受的靜摩擦力達到最大值，并由最大靜摩擦力提供向心力，由此列式求圓盤轉動的角速度．
（2）當物體A所受的靜摩擦力和繩的拉力均達到最大時，物體A即將相對于圓盤滑動，此時角速度最大，由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）當細線剛要出現(xiàn)拉力時，物體A所受的靜摩擦力達到最大值，由牛頓第二定律有：
   μmg=mω²L，可得ω=$\sqrt{\frac{μg}{L}}$
（2）當物體A所受的靜摩擦力和繩的拉力均達到最大時角速度最大．則有
  μmg+T_max=mω_max²L
可得ω_max=$\sqrt{\frac{μmg+{T}_{max}}{mL}}$
答：
（1）當細線剛要出現(xiàn)拉力時，圓盤轉動的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{L}}$．
（2）物塊和轉臺保持相對靜止，能做圓周運動的最大的角速度為$\sqrt{\frac{μmg+{T}_{max}}{mL}}$．

點評 解決本題的關鍵知道當角速度達到最大時，繩子的拉力和靜摩擦力均達到最大值，運用牛頓第二定律和向心力公式結合研究．