Question

1．磁流體椎進船的動力來源于電流與磁場間的相互作用，如圖a所示是在平靜海面上某實驗船的示意圖，磁流體推進器由磁體、電極和矩形通道（簡稱通道）組成．如圖b所示，通道是尺寸為a×b×c的長方體，工作時，在通道內(nèi)沿z軸正方向加磁感應強度為B的勻強磁場．海水沿y軸方向流過通道，已知海水的電阻率ρ．
（1）若推進船靜止不動，在P、Q間連接一電阻不計的導線，海水以v₀速度沿著y軸運動，試求此時通過連接導線的電流強度；
（2）假若海水開始靜止，在P、Q面間加可以自動調(diào)節(jié)的電壓，可使流過通道內(nèi)海水的電流保恒定值I．回答以下問題：
①要使磁流體推進船沿著負y軸方向運動，圖b中P、Q哪點電勢高？
②若船保持靜止，通道內(nèi)海水以v₀速度勻速運動，求推進器對海水推力的功率；
③若船以v_s的速度勻速前進，在通道內(nèi)海水的速率增加到v_d．試求磁流體推進器消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）海水中的離子相對磁場運動，受洛侖茲力而向極板聚結(jié)，內(nèi)電壓形成的電場的電場力與洛侖茲力平衡，結(jié)合平衡條件和洛侖茲力公式列式分析即可；
（2）①要使磁流體推進船沿著負y軸方向運動，則推力沿著-y方向，根據(jù)左手定則判斷電流方向，確定P、Q兩點的電勢高低；
②海水中的正、負離子在洛侖茲力的作用下分別向兩個極板運動，在洛侖茲力與電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，結(jié)合平衡條件列式分析得到電動勢大小，根據(jù)安培力公式求解安培力，根據(jù)P=Fv求解安培力做的功；
③結(jié)合功能關(guān)系，磁流體推進器消耗的電功率等于熱功率與安培力的功率的代數(shù)和．

解答 解：（1）海水中的正、負離子受到電場力與洛侖茲力平衡，其中電阻絲電阻不計，故外電壓為零，故：
qv₀B=q$\frac{U}$
其中：U=I$•ρ\frac{ac}$
聯(lián)立解得：I=$\frac{{v}_{0}Bac}{ρ}$
（2）①要使磁流體推進船沿著負y軸方向運動，則安培力沿著-y方向，磁場沿z軸正方向，根據(jù)左手定則，電流沿著+x方向，故Q點電勢高于P點的電勢；
②海水中的正、負離子在洛侖茲力的作用下分別向兩個極板運動，在洛侖茲力與電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，故：
q$\frac{Ir}$=qv₀B
其中：r=$ρ\frac{ac}$
安培力：F=BIb
安培力的功率：P=Fv₀
聯(lián)立解得：P=$\frac{{B}^{2}{v}_{0}^{2}abc}{ρ}$ 
③海水中的正、負離子在洛侖茲力的作用下分別向兩個極板運動，在洛侖茲力與電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，故：
q$\frac{Ir}$=q（v_S+v_d）B
其中：r=$ρ\frac{ac}$
安培力：F=BIL
安培力的功率：P=Fv_d
熱功率：P′=I²r
總功率：P_總=P+P′
聯(lián)立解得：
P_總=$\frac{{B}^{2}abc（{v}_{s}+{v}_ci4th9g）（{v}_{s}+2{v}_5a55nus）}{ρ}$
答：（1）若推進船靜止不動，在P、Q間連接一電阻不計的導線，海水以v₀速度沿著y軸運動，此時通過連接導線的電流強度為$\frac{{v}_{0}Bac}{ρ}$；
（2）①要使磁流體推進船沿著負y軸方向運動，圖b中Q點電勢高于P點電勢；
②若船保持靜止，通道內(nèi)海水以v₀速度勻速運動，推進器對海水推力的功率為$\frac{{B}^{2}{v}_{0}^{2}abc}{ρ}$；
③若船以v_s的速度勻速前進，在通道內(nèi)海水的速率增加到v_d，磁流體推進器消耗的功率為$\frac{{B}^{2}abc（{v}_{s}+{v}_mxgauim）（{v}_{s}+2{v}_b5aemat）}{ρ}$．

點評 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵是明確磁流體推進器的工作原理，結(jié)合平衡條件、洛倫茲力公式、安培力公式、功能關(guān)系、左手定則分析，不難．