Question

4．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，有一半徑r=10cm，電阻R=0.01Ω，質(zhì)量m=0.02kg的金屬圓環(huán)以v₀=10m/s的速度向一面積足夠大，磁感應(yīng)強度B=0.2T的勻強磁場滑去，當圓環(huán)剛好有一半進入磁場時圓環(huán)的加速度為a=40m/s²，求此過程圓環(huán)增加的內(nèi)能．

Answer 1

分析 根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出感應(yīng)電動勢的大小，從而根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的大小，再根據(jù)安培力大小公式求出安培力的大小，通過此時的安培力，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大小與環(huán)的速度的大小之間的關(guān)系．最后根據(jù)能量守恒定律，抓住動能的減小量全部轉(zhuǎn)化為熱量求出．

解答 解：當圓環(huán)剛好有一半進入磁場時，環(huán)的有效切割長度的圓的直徑，即2r，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E=BLv=2Brv，
感應(yīng)電流：E=$\frac{E}{R}$
圓環(huán)受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}_{\;}^{2}（2r）_{\;}^{2}v}{R}$=$\frac{4{B}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{2}v}{R}$
圓環(huán)的加速度：$a=\frac{F}{m}=\frac{4{B}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{2}v}{mR}$
所以：$v=\frac{maR}{4{B}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{2}}=\frac{0.02×40×0.01}{4×0．{2}_{\;}^{2}×0．{1}_{\;}^{2}}=5m/s$
對圓環(huán)，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)$\frac{1}{2}×0.02×1{0}_{\;}^{2}=Q+\frac{1}{2}×0.02×{5}_{\;}^{2}$
解得：Q=0.75J
答：此過程增加的內(nèi)能0.75J

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路、能量和力學的基本綜合，難度不大，此類問題是高考的熱點問題，需加強訓練．