Question

19．自2016 年起，我國(guó)將每年的4 月24 日設(shè)立為“中國(guó)航天日”，9 月15 日22 時(shí)成功發(fā)射了天空二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室．假設(shè)天空二號(hào)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公轉(zhuǎn)周期為T，離地面高度為H，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，將地球看作質(zhì)量分布均勻的球體．由題中條件可以判定下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． 可以求出地球的質(zhì)量
• B． 可以求出地球的平均密度
• C． 不能求出地球表面的重力加速度
• D． 可以求出地球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求地球質(zhì)量，由$ρ=\frac{M}{V}$求地球密度，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力求地球表面的重力加速度，根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$求地球的第一宇宙速度．

解答 解：A、根據(jù)天空二號(hào)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{{{（R+H）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+H）$，
解得：$M=\frac{{4{π^2}{{（R+H）}^3}}}{{G{T^2}}}$，故可以求出地球的質(zhì)量，故A正確；
B、由$ρ=\frac{M}{V}$，其中$V=\frac{4}{3}π{R^3}$，地球質(zhì)量M由A求出，故可以求出地球的平均密度，故B正確；
C、地球表面物體重力等于萬(wàn)有引力，有$mg=G\frac{Mm}{R^2}$，
得$g=\frac{GM}{R^2}$，
地球質(zhì)量由A求出，所以可以求出地球表面的重力加速度，故C不正確的；
D、根據(jù)第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由A已求出地球質(zhì)量，故可以求出地球的第一宇宙速度，故D正確；
本題選不正確的，故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要建立模型，掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力以及重力等于萬(wàn)有引力．