Question

14．如圖所示，消防員使用掛鉤從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉軸連接于O處，消防員和掛鉤均理想化為質點，且通過O點的瞬間沒有機械能的損失．AO長為L₁=5m，OB長為L₂=10m．兩堵豎直墻的間距d=9m．滑桿A端用鉸鏈固定在墻上，B端用鉸鏈固定在另一側豎直墻上且位置可以上下改變．掛鉤與兩段滑桿間動摩擦因數(shù)均為μ=0.5．（g=10m/s²），則消防員能到達對面墻的最大速度為5$\sqrt{6}$m/s．為了安全，消防員到達對面墻的速度大小不能超過6m/s，則滑桿端點A、B間的最大豎直距離為6.3m．

Answer 1

分析 桿與水平方向的夾角越大，加速度越大，加速的總路程一定，故兩個桿平行時，到達N墻壁的速度最大，根據(jù)動能定理列式求解消防員能到達對面墻的最大速度；對全過程運用動能定理，結合到達另一端的最小速度和幾何關系，求出A、B間的最大豎直距離．

解答 解：兩個桿平行時，設桿與水平方向的夾角為θ，到達N墻壁的速度最大，根據(jù)動能定理，有：
$（{mgsinθ-μmgcosθ}）（{{L_1}+{L_2}}）=\frac{1}{2}mv_m^2$
其中：$cosθ=\fracpv799xr{{{L_1}+{L_2}}}=\frac{9}{5+10}=0.6$
故sinθ=0.8
解得：${v_m}=\sqrt{2g（sinθ-μcosθ）（{L_1}+{L_2}）}=\sqrt{2×10×（0.8-0.5×0.6）（5+10）}=\sqrt{150}m/s$=5$\sqrt{6}$m/s
設桿OA、OB與水平方向夾角為α、β，則對于全過程，由動能定理得：
mgh-μmgL₁cosα-μmgL₂cosβ=$\frac{1}{2}$mv²…①
由幾何關系得：d=L₁cosα+L₂cosβ…②
其中v≤6m/s
所以：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$+μd≤$\frac{{6}^{2}}{2×10}$+0.5×9=6.3m
故答案為：5$\sqrt{6}$，6.3．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律等知識點，屬于中等難度的題，由于情景新穎，導致學生有點無從下手的感覺．