Question

5．足夠?qū)掗煹乃�面下，深h=$\sqrt{7}$m處有一僅能發(fā)出某種單色光的點(diǎn)光源，已知水對該單色光的折射率n=$\frac{4}{3}$，光在真空中傳播的速度c=3×l0⁸/m/s，求：
（1）該單色光在水中的傳播速度v；
（2）夜幕降臨后，該點(diǎn)光源發(fā)出的光能照亮的水面面積S．

Answer 1

分析 （1）已知水對單色光的折射率n和光在真空中傳播的速度c，根據(jù)公式n=$\frac{c}{v}$求該單色光在水中的傳播速度v．
（2）光由水傳播到水面時，透光面邊緣光剛好發(fā)生了全反射．根據(jù)折射率及數(shù)學(xué)知識，可求出透光圓的半徑，從而求出光能照亮的水面面積S．

解答 解：（1）由n=$\frac{c}{v}$得：
   v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{4}{3}}$=2.25×10⁸m/s
（2）設(shè)光從水中射向空氣時發(fā)生全反射的臨界解數(shù)C．
則 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{3}{4}$
cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$
恰好發(fā)生全反射的光路如答圖所示．
根據(jù)幾何關(guān)系可知，光光能照亮的水面圓面的半徑為
    r=htanC=h$\frac{sinC}{cosC}$=$\sqrt{7}$×$\frac{3}{\sqrt{7}}$=3（m）
所以光能照亮的水面面積 S=πr²=9π m²≈28.26m²．
答：
（1）該單色光在水中的傳播速度v為2.25×10⁸m/s；
（2）夜幕降臨后，該點(diǎn)光源發(fā)出的光能照亮的水面面積S是28.26m²．

點(diǎn)評 此題的關(guān)鍵要理解全反射的條件，掌握臨界角的公式，結(jié)合幾何知識，來確定圓的半徑．