Question

15．一物體做加速直線運動依次通過A、B、C三點，已知AB=BC，物體在AB段的加速度為a₁，在BC段的加速度為a ₂，且v_B=$\frac{{v}_{A}+{v}_{C}}{2}$，則（　　）

• A． a ₁＞a ₂
• B． a ₁=a ₂
• C． a ₁＜a ₂
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，分別求出兩段相等位移內(nèi)的加速度，根據(jù)作差法比較加速度的大小．

解答 解：對于AB段有：$（\frac{{v}_{A}+{v}_{C}}{2}）^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2{a}_{1}x$，解得${a}_{1}=\frac{{{v}_{C}}^{2}-3{{v}_{A}}^{2}+2{v}_{A}{v}_{C}}{8x}$，
 對于BC段有：${{v}_{C}}^{2}-（\frac{{v}_{A}+{v}_{C}}{2}）^{2}=2{a}_{2}x$，解得a₂=$\frac{3{{v}_{C}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}-2{v}_{A}{v}_{C}}{8x}$，
利用作差法，a₂-a₁=$\frac{{{v}_{C}}^{2}+{{v}_{A}}^{2}-2{v}_{A}{v}_{C}}{4x}=\frac{（{v}_{C}-{v}_{A}）^{2}}{4x}＞0$，所以a₁＜a₂．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，利用作差法比較加速度的大�。�本題也可以用圖象法分析．