Question

5．民用航空客機(jī)的機(jī)艙一般都設(shè)有緊急出口，飛機(jī)發(fā)生意外情況著陸后，打開(kāi)緊急出口的艙門，會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)由氣囊構(gòu)成的斜面．如圖所示為某氣囊斜面，機(jī)艙離底端的豎直高度AB=3.0m，斜面長(zhǎng)AC=5.0m，斜面與水平地面CD段間有一段小圓弧平滑連接．質(zhì)量為50kg的旅客從氣囊上由靜止開(kāi)始滑下，其與氣囊、地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.55，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．
求：（1）人滑到斜面底端C時(shí)重力的功率；
（2）人離開(kāi)C點(diǎn)后還要在地面上滑行多遠(yuǎn)才能停下．

Answer 1

分析 （1）旅客從氣囊上由靜止開(kāi)始滑下過(guò)程，重力和滑動(dòng)摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解人滑到斜面底端C時(shí)的速度大小，根據(jù)P=mgvsinθ求解功率；
（2）人離開(kāi)C點(diǎn)后在水平地面上受到滑動(dòng)力作用而減速，根據(jù)動(dòng)能定理求解還要在地面上滑行的距離．

解答 解：
（1）由幾何知識(shí)知θ=37°，由動(dòng)能定理得 mg•AB-μmg•ACcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入數(shù)據(jù)解得v=$\sqrt{2×10×3-2×0.55×10×5×0.8}$=4m/s
根據(jù)P=mgvsinθ求解重力的功率
P=mgvsinθ=50×10×4×0.6=1200W
（2）設(shè)人在CD水平面上滑行的距離為x
由動(dòng)能定理得μmgx=$\frac{1}{2}$mv³
解得x=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{4}^{2}}{2×0.55×10}$=1.45m
答：
（1）人滑到斜面底端C時(shí)重力的功率為1200W；
（2）人離開(kāi)C點(diǎn)后還要在地面上滑行1.45m才能停下．

點(diǎn)評(píng) 本題是運(yùn)用動(dòng)能定理研究多過(guò)程問(wèn)題，對(duì)于第（2）問(wèn)也可以對(duì)全過(guò)程研究列式求解．