Question

15．如圖所示，為一同學(xué)制作的研究平拋運(yùn)動(dòng)的裝置，其中水平臺(tái)AO長s=0.70m，長方體薄壁槽緊貼O點(diǎn)豎直放置，槽寬d=0.10m，高h(yuǎn)=1.25m．現(xiàn)有一彈性小球從平臺(tái)上A點(diǎn)水平射出，已知小球與平臺(tái)間的阻力為其重力的0.1倍，重力加速度取g=10m/s²．
（1）為使小球能射入槽中，求小球的最小出射速度；
（2）若要保證小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P點(diǎn)，求小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）若小球碰壁后能立即原速率反彈，為使小球能擊中D點(diǎn)正下方槽壁上的B點(diǎn)，h_OB=0.8m，求小球入射速度所有可能的值．

Answer 1

分析 （1）為使小球能射入槽中，小球的最小出射速度滿足到達(dá)O點(diǎn)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理求解出射速度；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知O點(diǎn)速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及速度位移關(guān)系列方程求解．

解答 解：（1）為使小球能射入槽中，小球的最小出射速度滿足到達(dá)O點(diǎn)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理知kmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得v₁=$\sqrt{2×0.1×10×0.7}$=$\sqrt{1.4}$m/s
（2）恰能落到槽底上的P點(diǎn)，
則d=v₀t
h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知加速度a=$\frac{kmg}{m}$=kg=1m/s²
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知
v₂-v₀=at₂
v${\;}_{2}^{2}$$-{v}_{0}^{2}$=2as
聯(lián)立以上式子得t₂=1s
（3）小球碰壁反彈，水平方向2nd=v₃t₃
豎直方向h_B=$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知v${\;}_{3}^{2}$-v²=2as
聯(lián)立得v=$\sqrt{1.4+\frac{1}{4}{n}^{2}}$，其中n=1、2、3…
答：（1）為使小球能射入槽中，小球的最小出射速度為$\sqrt{1.4}$m/s；
（2）若要保證小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P點(diǎn)，小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s；
（3）若小球碰壁后能立即原速率反彈，為使小球能擊中D點(diǎn)正下方槽壁上的B點(diǎn)，h_OB=0.8m，小球入射速度所有可能的值為v=$\sqrt{1.4+\frac{1}{4}{n}^{2}}$，其中n=1、2、3…

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，周期運(yùn)動(dòng)注意n的取值．