Question

3．一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為+q的小球以水平初速度v₀自離地面h高度處做平拋運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，開始時(shí)空間沒有任何的電場(chǎng)或磁場(chǎng)，重力加速度為g，求：
（1）小球自拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的水平位移x的大�。�
（2）若在空間加一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)強(qiáng)度E多大？
（3）在第（2）中，若在空間再加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球落地點(diǎn)仍然是P，則所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？

Answer 1

分析 （1）粒子在重力場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出水平方向的位移；
（2）加電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由受力平衡關(guān)系可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（3）由于電場(chǎng)力與重力平衡，故小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可求得半徑，再由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

解答 解：（1）設(shè)小球水平位移為x，落地時(shí)間為t，
則x=v₀t   ①
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$    ②
由①②式得，x=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$  ③
（2）當(dāng)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有：qE=mg    ④
解得電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{mg}{q}$    ⑤
（3）設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系得：
R²=x²+（R²-h²）   ⑥
洛倫茲力提供向心力，即：$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$    ⑦
由③⑥⑦得：磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{2mg{v}_{0}}{q（2{{v}_{0}}^{2}+gh）}$．
答：（1）小球自拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的水平位移x的大小為${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{mg}{q}$；
（3）所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{2mg{v}_{0}}{q（2{{v}_{0}}^{2}+gh）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力與電場(chǎng)力相互抵消時(shí)，帶電粒在磁場(chǎng)作用下將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．