Question

3．一個質量為m帶電量為+q的小球以水平初速度v₀自離地面h高度處做平拋運動．不計空氣阻力，開始時空間沒有任何的電場或磁場，重力加速度為g，求：
（1）小球自拋出點到P點的水平位移x的大�。�
（2）若在空間加一個豎直方向的勻強電場，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運動，則電場強度E多大？
（3）在第（2）中，若在空間再加一個垂直紙面向外的勻強磁場，發(fā)現(xiàn)小球落地點仍然是P，則所加磁場的磁感應強度B多大？

Answer 1

分析 （1）粒子在重力場中做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可得出水平方向的位移；
（2）加電場后粒子做勻速直線運動，由受力平衡關系可求得電場強度的大�。�
（3）由于電場力與重力平衡，故小球在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關系可求得半徑，再由牛頓第二定律可求得磁感應強度B．

解答 解：（1）設小球水平位移為x，落地時間為t，
則x=v₀t   ①
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$    ②
由①②式得，x=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$  ③
（2）當小球做勻速直線運動時有：qE=mg    ④
解得電場強度E=$\frac{mg}{q}$    ⑤
（3）設小球做勻速圓周運動的半徑為R，由幾何關系得：
R²=x²+（R²-h²）   ⑥
洛倫茲力提供向心力，即：$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$    ⑦
由③⑥⑦得：磁感應強度B=$\frac{2mg{v}_{0}}{q（2{{v}_{0}}^{2}+gh）}$．
答：（1）小球自拋出點到P點的水平位移x的大小為${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）電場強度E為$\frac{mg}{q}$；
（3）所加磁場的磁感應強度B為$\frac{2mg{v}_{0}}{q（2{{v}_{0}}^{2}+gh）}$．

點評 本題考查帶電粒子在復合場中的運動，當重力與電場力相互抵消時，帶電粒在磁場作用下將做勻速圓周運動．