Question

如圖所示，一個電容為C，電量為Q的平行板電容器豎直放置，兩板間的電場可視為勻強電場，將一個質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電小球（可視為質(zhì)點），不可伸長的絕緣細線懸掛于兩板間O點．現(xiàn)將小球拉至水平位置M點，由靜止釋放，當小球延圓弧向下擺動60度到達N點時，速度恰好為零．則（

• A、電容器的左極板帶負電
• B、繩子的最大拉力為2mg
• C、電容器兩極板間的距離為

  3 Qq

  3mgC

• D、如果讓電容器的帶電量減半，小球仍從M點有靜止釋放，到達N點時速度仍為0

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理，合外力做功為零，重力做正功，電場力對小球做負功，可知電場力的方向，根據(jù)小球的帶電正負，可知場強的方向．
將重力與電場力合成可得出等效最低點，在最低點處繩子的拉力最大；先由動能定理求出最低點的速度，再由向心力公式即可求得最大拉力；
從M到N的過程中電場力和重力做功，由動能定理求得電場力和重力的關(guān)系，結(jié)合公式C=

Q

U

和E=

U

d

求得兩板間的距離；
根據(jù)電容的決定式C=

εS

4πkd

，結(jié)合結(jié)合公式C=

Q

U

和E=

U

d

可得到E=

4πKQ

εS

，當兩極板的間距變化或兩極板的正對面積，判斷場強的變化，進步根據(jù)動能定理判斷到達N點的速度．

解答：解：A、小球從M到N的過程中，動能變化為零，根據(jù)動能定理，合力做功0，而重力做正功，則電場力對小球做負功，即電場力方向向右，由于小球帶負電，故場強方向向左，所以左極板帶負電，右極板帶正電．故A正確
B、設(shè)兩板間電勢差為U、場強為E，由C=

Q

U

和E=

U

d

得：E=

Q

Cd

…①
對球，從M到N由動能定理有mgLsin60°-qEcos60°=0-0
所以有：Eq=mgtanθ=

3

mg；則重力與電場力的合力大小為2mg；方向沿與水平方向成30°角，此時繩子的拉力F-2mg=m

v2

R

；因速度不為零；故拉力一定大于2mg；故B錯誤；
C、設(shè)兩板間電勢差為U、場強為E，由C=

Q

U

和E=

U

d

得：E=

Q

Cd

…①
對球，從M到N由動能定理有mgLsin60°-qEcos60°=0-0
所以有：Eq=mgtanθ=

3

mg
由①②得：d=

3 Qq

3mgC

，故C正確．
D、由電量減半時，電壓減半，則極板間的場強減半；從M到N的過程中電場力做功變小，根據(jù)動能定理外力做功之和mgLsin60°-qEcos60°大于零，則小球從M點釋放后，還沒有到達N點時速度不會為零；故D錯誤；
故選：AC．

點評：該題中帶電的小球在重力和電場力的復(fù)合場中做類單擺運動，需要正確對運動的過程和小球的受力減小分析．該題中需要注意的是：小球速度最大時重力、電場力、細繩上的拉力和F提供小球做圓周運動的向心力．