Question

10．如圖甲所示，在一傾角為37°的粗糙絕緣固定的斜面上，靜止放置著一個(gè)單匝正方形線圈，其總電阻R=0.4Ω、總質(zhì)量m=0.04kg、邊長L=0.8m，如果向下輕推一下此線圈，則它剛好可沿斜面勻速下滑，現(xiàn)在將線圈靜止放在斜面上，在線圈的下半部分（虛線下方）的區(qū)域中，加上垂直斜面方向的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）線框與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）在線圈運(yùn)動之前，線圈中的感應(yīng)電流I的大�。�
（3）從加上磁場開始到線圈剛要運(yùn)動，線圈中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）未加磁場時(shí)，輕推線圈，它剛好可沿斜面勻速下滑，受力平衡，由平衡條件和摩擦力公式結(jié)合求解動摩擦因數(shù)．
（2）由乙圖的斜率求出B的變化率，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，再根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解I；
（3）根據(jù)楞次定律可判斷出線圈受到的安培力的方向沿斜面向上，當(dāng)安培力剛好等于等于重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力之和時(shí)，線圈剛要運(yùn)動，根據(jù)平衡條件求出此時(shí)B的值，再由B與t的關(guān)系式求出時(shí)間．根據(jù)焦耳定律，即可求解熱量Q

解答 解：（1）未加磁場時(shí)，輕推線圈，線圈勻速運(yùn)動時(shí)，有：
  mgsin37°=μmgcos37°
解得 μ=tan37°=0.75
（2）由乙圖的斜率得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{2-1}{2}$T/s=0.5T/s，線圈有磁場的面積為：S=$\frac{1}{2}$L²=0.32m²；
由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=0.5×0.32V=0.16V
由閉合電路的歐姆定律有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.16}{0.4}$A=0.4A
（3）加變化磁場后線圈剛要運(yùn)動時(shí)，有 BIL=mgsin37°+μmgcos37°
聯(lián)立得：BIL=2mgsin37°
得 B=$\frac{2mgsin37°}{IL}$=$\frac{2×0.04×10×0.6}{0.4×0.8}$T=1.5T
由圖象知 B=B₀+kt=1+0.5t T
則 t=1s
由焦耳定律 Q=I²Rt=0.4²×0.4×1J=0.064J
答：（1）線框與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ是0.75．
（2）在線圈運(yùn)動之前，線圈中的感應(yīng)電流I的大小是0.4A．
（3）從加上磁場開始到線圈剛要運(yùn)動，線圈中產(chǎn)生的熱量Q是0.064J．

點(diǎn)評 此題要理解圖象的斜率的物理意義，掌握閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、焦耳定律的應(yīng)用，要明確線圈剛要運(yùn)動的臨界條件，運(yùn)用力學(xué)知識和電磁感應(yīng)的規(guī)律結(jié)合求解．