Question

【題目】如圖，質量均為 m=1.0 kg 的物塊 A、 B 通過輕質彈簧相連，豎放在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù) k= 100 N/m。 A、B 的右側豎立一固定光滑桿 MN，物塊 C 穿在豎直桿上。一條不可伸長的輕繩繞過位于 A 正上方的輕質定滑輪 P， --端連接 A，另一端連接 C。開始時物塊 C 與輕滑輪 P 等高且 PC 間距 L= 0.3m，繩處于伸直狀態(tài)但無張力�，F(xiàn)將 C 由靜止釋放，已知它恰好能使 B 離開地面但不繼續(xù)上升。 (取 g=l0m/s2)

(1)求 C 的質量 mc。

(2)若將 C 換成質量為 1.0 kg 的 D，仍從上述初始位置由靜止釋放，則 B 離開地面時 D 的速度是多大？

Answer 1

【答案】（1）0.5kg（2）

【解析】（1）開始時對A受力分析可得：kx1=mg（彈簧壓縮），x1=0.1m

最終恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，說明B此時與地面之間無彈力，且整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，對B受力分析可得：kx2=mg（彈簧伸長），x2=0.1m

此時可判斷出此時PC間繩子的長度為L′=L+x1+x2=0.5m

則C下降的高度為

因為始末兩個狀態(tài)彈簧的形變量一樣，因此彈性勢能不變，由能量守恒定律可得：

解得mC=0.5kg

（2）將C換成D后，由能量守恒可得：

由幾何關系可知：

解得：