Question

19．如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與絕緣水平面平滑連接，整個裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場中E中，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從水平面上的A點(diǎn)以初速度v₀水平向左運(yùn)動，沿半圓形軌道運(yùn)動恰好通過最高點(diǎn)C，場強(qiáng)大小為E（E＜$\frac{mg}{q}$），
（1）試計算物塊在從A到C運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功．
（2）求物塊離開軌道落回水平面過程的水平距離．

Answer 1

分析 （1）物塊在運(yùn)動過程中，重力做負(fù)功，電場力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動能定理求解克服摩擦力做的功；
（2）物塊離開半圓形軌道后做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式即可求解

解答 解：（1）物塊恰能通過最高點(diǎn)C時，圓弧軌道與物塊之間弱力作用，物塊受到重力和電場力提供向心力．$mg-qE=\frac{m{v}^{2}}{R}$
物塊在由運(yùn)動到C的過程中，設(shè)物塊克服摩擦力做的功W，
根據(jù)動能定理有：$qE•2R-W-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：$W=qE•2R-mg•2R-\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$=$（\frac{5}{2}qE-\frac{5}{2}mg）R+\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
（2）物塊離開半圓形軌道后做類平拋運(yùn)動，設(shè)水平位移為S運(yùn)動時間為t，則水平方向有：
S=vt
豎直方向有：$2R=\frac{1}{2}（g-\frac{qE}{m}）{t}^{2}$
解得：S=2R
答：（1）物塊在運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功為：$（\frac{5}{2}qE-\frac{5}{2}mg）R+\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
（2）物塊離開軌道落回水平面的位置距C點(diǎn)的水平距離為2R

點(diǎn)評 本題是向心力與動能定理、平拋運(yùn)動等等知識的綜合，關(guān)鍵要抓住物塊恰能通過最高點(diǎn)C的臨界條件，求出臨界速度