Question

15．如圖所示，豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線(xiàn)框ABCD和abcd的邊長(zhǎng)均為l、電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m，它們分別系在一跨過(guò)兩個(gè)定滑輪的輕繩兩端，在兩導(dǎo)線(xiàn)框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直豎直面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．開(kāi)始時(shí)ABCD的下邊與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊界重合，abcd的上邊到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的下邊界的距離為l，現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當(dāng)ABCD剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦和空氣阻力，求：
①系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
②線(xiàn)框abcd通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間；
③兩線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至等高的過(guò)程中所產(chǎn)生的總焦耳熱？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)ABCD剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)兩線(xiàn)框列平衡方程，可得abcd框安培力大小，繼而求得感應(yīng)電流大小，根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可得系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小；
（2）由題意可知，線(xiàn)框abcd通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)始終以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)距離及速度大小可得時(shí)間；
（3）當(dāng)左、右兩線(xiàn)框分別向上、向下運(yùn)動(dòng)2l的距離時(shí)，兩線(xiàn)框等高，根據(jù)能量守恒得，系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于產(chǎn)生的總焦耳熱．

解答 解：①如圖所示，設(shè)兩線(xiàn)框剛勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v、此時(shí)輕繩上的張力為T(mén)，則
對(duì)ABCD有：T=2mg
對(duì)abcd有：T=mg+BIl
其中$I=\frac{Blv}{R}$
解得：$v=\frac{mgR}{{{B^2}{l^2}}}$
②線(xiàn)框abcd通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線(xiàn)框abcd通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為t；
所以有：$t=\frac{3l}{v}=\frac{{3{B^2}{l^3}}}{mgR}$
③設(shè)兩線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至等高的過(guò)程中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，當(dāng)左、右兩線(xiàn)框分別向上、向下運(yùn)動(dòng)2l的距離時(shí)，兩線(xiàn)框等高，對(duì)這一過(guò)程，由能量守恒有：
$4mgl=2mgl+\frac{1}{2}•3m{v^2}+Q$
解得：$Q=2mgl-\frac{{3{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}{l^4}}}$
答：①系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
②線(xiàn)框abcd通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間$\frac{3{B}^{2}{l}^{3}}{mgR}$；
③兩線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至等高的過(guò)程中所產(chǎn)生的總焦耳熱2mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，安培力的計(jì)算和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題能力．