Question

5．如圖所示，在光滑的水平面上有一足夠長的質(zhì)量為m₁的平板小車，正以速度v向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將以質(zhì)量為m₂的木塊無初速度地放上小車，由于木塊和小車間的摩擦力的作用，小車的速度將發(fā)生變化，為使小車保持原來的運(yùn)動(dòng)速度不變，必須及時(shí)對(duì)小車施加一向右的水平恒力，當(dāng)該力作用一段時(shí)間后把它撤去時(shí)，木塊恰能隨小車一起以速度v共同向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊和小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求這個(gè)過程中：
（1）水平恒力對(duì)小車做了多少功？
（2）小車與木塊間產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小車受力分析，根據(jù)平衡條件求解拉力F的大��；對(duì)木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度公式求解加速時(shí)間；最后根據(jù)功的定義求解拉力F的功；
（2）小車與木塊間產(chǎn)生的熱量Q=f•△S_相對(duì)．

解答 解：（1）放上木塊后，小車多受一個(gè)向左的滑動(dòng)摩擦力，由于小車是勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：
F=f=μm₁g
放上木塊后，木塊加速度為：
a=-μg
達(dá)到速度v的時(shí)間為：
t=$\frac{v}{a}=\frac{v}{μg}$
故該時(shí)間內(nèi)拉力的功為：
W=Fx₁=μmg•（vt）=mv²
（2）木塊位移為：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
小車與木塊的相對(duì)位移為：
$△x=vt-x=v•\frac{v}{μg}-\frac{{v}^{2}}{2μg}=\frac{{v}^{2}}{2μg}$
故摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q=f•△x=$μmg•\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
答：（1）水平恒力對(duì)小車做的功為mv²；
（2）小車與木塊間產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要明確小車和木塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理和功能關(guān)系列式分析，不難．