Question

12．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝；線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感強度為B=$\frac{1}{π}$T，當(dāng)線圈以300rad/min 的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)，若從線圈處于中性面開始計時，求：
（1）寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式；
（2）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？
（3）經(jīng)過$\frac{1}{30}$s，通過電阻R的電荷量為多少？

Answer 1

分析 （1）從圖示位置開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式e=NBSωsinωt，由轉(zhuǎn)速求出角速度ω代入解出；
（2）電路中電壓表、電流表的示數(shù)顯示交流的有效值，由歐姆定律求出R電壓和電流的有效值；
（3）根據(jù)q=N$\frac{△Φ}{△t}$求解電量．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)速為：n=300rad/min=5r/s；
線圈的角速度：ω=2πn=2π×5=10πrad/s
電動勢的最大值為：E_m=NBsω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10π=50V；
從中性面開始計時瞬時值表達式為：e=Emsin（ωt）=NBSωsin（ωt）=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πsin（10πt）=50sin（10πt）V
（2）電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}$V
電流表示數(shù)：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{2}}{9+1}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}A$
電壓表示數(shù)：U=IR=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}×9=\frac{45}{2}\sqrt{2}V$
（3）線圈的周期T=$\frac{1}{5}$=0.2s；
經(jīng)過$\frac{1}{30}$s，即線圈轉(zhuǎn)過了60°；
磁通量變化△Φ=BS-BScos60°=$\frac{BS}{2}$；
則電量q=It=N$\frac{△Φ}{（R+r）△t}△t$=N$\frac{\frac{BS}{2}}{1+9}$=$\frac{100×\frac{1}{π}×0.05}{20}$=0.08C；
答：（1）線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=50sin（10πt）V
（2）電路中電壓表和電流表的示數(shù)分別為$\frac{45\sqrt{2}}{2}$V和$\frac{5\sqrt{2}}{2}$A；
（3）經(jīng)過$\frac{1}{30}$s，通過電阻R的電荷量為0.08C．

點評 本題考查對交流發(fā)電機原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時值表達式要注意計時起點，不同的計時起點表達式的初相位不同．