Question

如圖所示,左圖是游樂場中過山車的實物圖片,右圖是過山車的原理圖.在原理圖中半徑分別為R₁="2.0" m和R₂="8.0" m的兩個光滑圓形軌道,固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點,且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊,圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.現(xiàn)使小車（視作質(zhì)點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動.已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為μ=,g="10" m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8.問:

（1）若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處,則其在P點的初速度應為多大?
（2）若小車在P點的初速度為10 m/s,則小車能否安全通過兩個圓形軌道?
 

Answer 1

（1）       （2）小車能安全通過兩個圓形軌道

（1）小球恰好過A點，由牛頓第二定律有  ①（2分）
得  
小球P到A的過程中，由動能定理有②（3分）
由幾何關(guān)系可得 ③（1分）
代入數(shù)據(jù)可得④（2分）
（2）小車以v=10m/s的初速度從P點下滑時，因為有v=10m/s〉
所以小車可以通過圓弧軌道O₁，設(shè)小車能夠通過B點，則P到B由動能定理得
（3分）
其中⑥（1分）
代入數(shù)據(jù)可得⑦（2分）
而小車恰好能通過B點，由牛頓第二定律有⑧（2分）
得⑨（1分）
因為 ，所以小車能安全通過兩個圓形軌道。（1分）