Question

11．如圖所示，足夠長的水平傳送帶以恒定速率2m/s沿順時針方向運動，在與傳送帶同一豎直平面內(nèi)有一四分之一光滑圓軌道，半徑為0.8m，圓軌道與一光滑水平面相切與最低點，一小物塊從圓軌道的最高點由靜止釋放，一段時間后沿水平方向滑上傳送帶．已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．求小物塊：（1）運動到圓軌道最低點時的速度大�。�
（2）剛滑上傳送帶時的加速度大�。�
（3）從滑上傳送帶到離開傳送帶所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出物體運動到圓軌道最低點的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊剛滑上傳送帶時的加速度大�。�
（3）物塊滑上傳送帶后，先做勻減速直線運動到零，然后反向做勻加速直線運動，達到傳送帶速度做勻速直線運動，結(jié)合運動學(xué)公式求出三段過程中的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$…①
解得：v₁=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s          
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma…②
解得：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²     
（3）小物塊先向左做勻減速直線運動，直至速度為零，設(shè)這段時間為t₁，運動的位移為x₁；再向右做勻加速直線運動，直至速度達到傳送帶速度v₂，設(shè)這段時間為t₂，運動的位移為x₂；最后以速度v₂向右做勻速運動直到離開傳送帶，設(shè)這段時間為t₃．
 0=v₁-at₁ …③
x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁…④
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=2s   x₁=4m； 
返回做勻加速直線運動階段，v₂=at₂…⑤
x₂=$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$…⑥
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s   x₂=1m； 
勻速直線運動階段，x₁-x₂=v₂t₃…⑦
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=1.5s                         
所以總時間為：t=t₁+t₂+t₃=2+1+1.5s=4.5s          
答：（1）運動到圓軌道最低點時的速度大小為4m/s；
（2）剛滑上傳送帶時的加速度大小為2m/s²；
（3）從滑上傳送帶到離開傳送帶所用的時間為4.5s．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，理清物塊在傳送帶上整個過程中的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．