Question

2．2014年3月8日凌晨馬航客機失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測控中心緊急調動海洋、風云、高分、遙感4個型號近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術支持．特別是“高分一號”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結合的大量關鍵技術．如圖為“高分一號”與北斗導航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內運動的示意圖．“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₃”以及“高分一號”均可認為繞地心O做勻速圓周運動．衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”在C位置．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等且為$\frac{R}{r}$g
• B． 如果調動“高分一號”衛(wèi)星快速到達B位置的下方，必須對其加速
• C． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運動到位置B所需的時間為$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 若“高分一號”所在高度處有稀薄氣體，則運行一段時間后，運行速度會減小

Answer 1

分析 A、根據萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，以及黃金代換式GM=gR²．求衛(wèi)星的加速度大�。�
B、“高分一號”衛(wèi)星速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，軌道半徑變大，速度變小，路程變長，運動時間變長．
C、根據萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度，然后通過轉過的角度求出時間．
D、“高分一號”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，要克服阻力做功，機械能減�。�

解答 解：A、根據萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．而GM=gR²．所以衛(wèi)星的加速度a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故A錯誤．
B、“高分一號”衛(wèi)星加速，將做離心運動，軌道半徑變大，速度變小，路程變長，運動時間變長，故如果調動“高分一號”衛(wèi)星快速到達B位置的下方，必須對其減速，故B錯誤．
C、根據萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．所以衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故C正確．
D、“高分一號”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，克服阻力做功，運行一段時間后，高度會降低，速度增大，機械能減小．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，以及黃金代換式GM=gR²，知道衛(wèi)星做勻速圓周運動，運動時間可以根據t=$\frac{θ}{ω}$求解，難度適中．