Question

18．如圖所示，半徑R=0.1m的四分之一圓弧形光滑軌道豎起旋轉(zhuǎn)，圓弧點(diǎn)B與光滑水平面BC相切于B點(diǎn)，BC離地面高h(yuǎn)=0.45m，C點(diǎn)與一傾角θ=37°光滑斜面連接，質(zhì)量m₁=0.1kg的小滑塊1從圓弧上某點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過B點(diǎn)后與靜止在光滑水平面BC上的另一質(zhì)量m₂=0.5kg的小滑塊2正碰，碰后合為一個(gè)小滑塊3．求：
（1）若小滑塊l到達(dá)圓弧B點(diǎn)時(shí)圓弧的壓力剛好等于其所受重力的2倍，則小滑塊l應(yīng)從圓弧上離地面多高處釋放？
（2）小滑塊3離開C點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）試判斷小滑塊3離開C點(diǎn)后將落在何處并求其在空中的飛行時(shí)間．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，$\sqrt{10}$=3.16．g取lOm/s²）（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理研究開始到B點(diǎn)列出等式．在B點(diǎn)小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．
（2）滑塊碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出速度．
（2）由動(dòng)能定理研究B點(diǎn)到C點(diǎn)，求出C點(diǎn)的速度，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)判斷小滑塊離開C點(diǎn)將落在水平地面上，再去求解空中的飛行時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v_B，由機(jī)械能守恒定律有：
mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv_B²      
由牛頓第二定律有
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立 上式解得：H=0.95m              
（2）兩物塊碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₁v_B=（m₁+m₂）v_C，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=2.1m/s；                         
（3）小滑塊離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：s=v_Ct，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.3s，s=0.63m，
由幾何知識(shí)可知，斜面底寬：d=h•tgθ=0.6m，
因?yàn)镾＞d，所以小滑塊離開C點(diǎn)將落在水平地面上距斜面底端0.3m處，
小滑塊在空中的飛行時(shí)間即為小滑塊平拋運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s．
答：（1）小滑塊應(yīng)從圓弧上離地面0.95m高處釋放；
（2）小滑塊3離開C點(diǎn)時(shí)的速度為2.1m/s；
（3）小滑塊離開C點(diǎn)后將落在何處并求其在空中的飛行時(shí)間是0.3s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．