Question

相距很近的平行板電容器，在兩板中心各開有一個(gè)小孔，如圖甲所示，靠近A板的小孔處有一電子槍，能夠持續(xù)均勻地發(fā)射出電子，電子的初速度為v₀，質(zhì)量為m，電量為-e，在AB 兩板之間加上圖乙所示的交變電壓，其中0< k <1，；緊靠B 板的偏轉(zhuǎn)電場電壓也等于U0 ，板長為L，兩板間距為d，距偏轉(zhuǎn)極板右端處垂直放置很大的熒光屏PQ。不計(jì)電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)。

（1）在0—T 時(shí)間內(nèi)，熒光屏上有兩個(gè)位置會發(fā)光，試求這兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離。（結(jié)果用L、d 表示，第2 小題亦然）
（2）只調(diào)整偏轉(zhuǎn)電場極板的間距（仍以虛線為對稱軸），要使熒光屏上只出現(xiàn)一個(gè)光點(diǎn)，極板間距應(yīng)滿足什么要求？
（3）撤去偏轉(zhuǎn)電場及熒光屏，當(dāng)k 取恰當(dāng)?shù)臄?shù)值，使在0—T 時(shí)間內(nèi)通過電容器B 板的所有電子，能在某一時(shí)刻形成均勻分布的一段電子束，求k 值。

Answer 1

(1)  (2)  (3)0.59

（1）電子經(jīng)過電容器內(nèi)的電場后，速度要發(fā)生變化
在0-kT時(shí)間內(nèi)，設(shè)穿出B板后速度為，據(jù)動(dòng)能定理將
代入后得
在偏轉(zhuǎn)電場中，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，側(cè)移量
代入后得
根據(jù)偏轉(zhuǎn)電場中的推論“似是終點(diǎn)來”可知其打在熒光屏上的坐標(biāo)
在0-kT時(shí)間內(nèi)設(shè)穿出B板后速度為，同理可得
，，
故兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離
（2）考慮臨界條件：當(dāng)極板間距為d時(shí)，電子剛從偏轉(zhuǎn)極板邊緣飛出
則有，整理得
對應(yīng)速度時(shí)，
對應(yīng)速度時(shí)，
要使熒光屏上只出現(xiàn)一個(gè)光點(diǎn)，極板間距d應(yīng)滿足
（3）要求在某一時(shí)刻形成均勻分布的一段電子術(shù)，前后兩段電子束的長度必須相等（且剛好重疊）
第一束長度，第二束長度
當(dāng)時(shí)，即 解得