Question

如圖所示，矩形導線框abcd固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整個線框處于豎直方向的磁感應強度為B的勻強磁場中．導線框上ab、cd段電阻不計，bc、ad段單位長度上的電阻為λ．今在導線框上放置一個與ab邊平行且與導線框接觸良好的金屬棒MN，其電阻為r（r＜λL）．金屬棒在外力作用下沿x軸正方向做速度為v的勻速運動，在金屬棒從導線框最左端（x=0）運動到最右端的過中：
（1）請導出金屬棒中的感應電流I隨x變化的函數(shù)關式；
（2）通過分析說明金屬棒在運動過程中，MN兩點間電壓  有最大值，并求出最大值U_m；
（3）金屬棒運動過程中，在什么位置MN的輸出功率最大？并求出最大輸出功率P_m．

Answer 1

【答案】分析：（1）金屬棒在外力作用下沿x軸正方向勻速運動的過程中，產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLv．根據(jù)串、并聯(lián)關系求出外電路總電阻與x的關系，由閉合電路歐姆定律得到感應電流I與x的函數(shù)關系式．
（2）當外電路總電阻最大時，MN間的電壓最大，此時MN運動到bc、ad兩邊的中線，求出感應電流，由歐姆定律求得M、N間電壓最大值U_m．
（3）當外電路電阻等于電源的內(nèi)阻時，MN輸出功率最大，由功率公式求出最大輸出功率P_m．
解答：解：（1）當金屬棒運動到x處時，外電路總電阻為R==  ①
  MN產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLv  ②
則金屬棒中的感應電流I=  ③
由①②③整理得
  
（2）當MN運動到bc、ad兩邊的中線時，外電路總電阻最大，MN兩點間電壓 有最大值．
此時x=L，電流I=
最大值U_m=E-IλL=
（3）當R=rL時，MN的輸出功率最大，
即有  =L
解得 
最大輸出功率P_m==
答：
（1）金屬棒中的感應電流I隨x變化的函數(shù)關式是；
（2）MN兩點間電壓有最大值，最大值U_m為．
（3）金屬棒運動過程中，在位置MN的輸出功率最大，最大輸出功率P_m為．
點評：本題是電磁感應中電路問題，要理解并掌握路端電壓與外電阻的關系，熟記重要結論：當外電路電阻等于電源的內(nèi)阻時，電源的輸出功率最大．