Question

18．如圖，半徑為R的水平半圓軌道固定在光滑的水平桌面上，質(zhì)量為m小球以某一速度從A點(diǎn)滑上半圓軌道，經(jīng)半圓軌道從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，已知小球在水平面始終受到一平行于BA方向且由B指向A的水平恒力作用．
（1）若小球恰好從B點(diǎn)以速度v₀飛出，求恒力F₁；
（2）若小球從B點(diǎn)飛出后，沿水平桌面運(yùn)動到C點(diǎn)，小球所受恒力大小為F₂，CA=3R，求小球在B點(diǎn)速度以及在B點(diǎn)小球?qū)�軌道的彈力�?

Answer 1

分析 （1）小球恰好從B點(diǎn)以速度v₀飛出時(shí)，軌道對小球沒有作用力，由恒力F₁提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求F₁．
（2）小球從B運(yùn)動到C，做類平拋運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由分位移公式求出小球在B點(diǎn)速度，再由牛頓第二定律求在B點(diǎn)時(shí)軌道對小球的彈力，從而得到小球?qū)�軌道的彈力�?/p>

解答 解：（1）小球恰好從B點(diǎn)以速度v₀飛出時(shí)由恒力F₁提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
F₁=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
（2）小球從B運(yùn)動到C，做類平拋運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得小球運(yùn)動的加速度為：a=$\frac{{F}_{2}}{m}$
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有：
2R=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
3R=v_Bt
聯(lián)立解得：v_B=$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{{RF}_{2}}{m}}$
在B點(diǎn)，以小球?yàn)檠芯繉ο�，由牛頓第二定律得：
F+F₁=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得軌道對小球的彈力為：F=$\frac{9}{8}{F}_{2}$-m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的彈力為：F′=F=$\frac{9}{8}{F}_{2}$-m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
答：（1）若小球恰好從B點(diǎn)以速度v₀飛出，恒力F₁為m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$．
（2）小球在B點(diǎn)速度為$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{{RF}_{2}}{m}}$，在B點(diǎn)小球?qū)�軌道的彈力�?\frac{9}{8}{F}_{2}$-m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是抓住題目的情景與重力場中豎直平面圓周運(yùn)動的相似性，采用類比的方法研究，要明確小球恰好從B點(diǎn)飛出時(shí)，軌道對小球的作用力為零．