Question

19．如圖所示，為光電計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)易示意圖，當(dāng)有不透光物體從光電門間通過時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間，實(shí)驗(yàn)中所選用的光電門傳感器可測(cè)的最短時(shí)間為0.01ms．光滑水平導(dǎo)軌MN上放兩個(gè)相同物塊A和B，其寬度a=3.0×10^-2 m，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接，今將擋光效果好，寬度為d=3.6×10^-3 m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時(shí)擋光．傳送帶水平部分的長(zhǎng)度L=8m，沿逆時(shí)針方向以恒定速度v=6m/s勻速傳動(dòng)．物塊A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，質(zhì)量m_A=m_B=1kg．開始時(shí)在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開物塊A和B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過光電門，計(jì)時(shí)器顯示讀數(shù)均為t=9.0×10^-4s．g取10m/s²．試求：
（1）彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_P；
（2）物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離sm；
（3）物塊B滑回水平面MN的速度大小v_B′；
（4）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰，且A和B碰后互換速度，則彈射裝置P至少必須對(duì)物塊A做多少功，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出？此過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能△E為多大？

Answer 1

分析 （1）解除鎖定彈開AB后，兩滑塊勻速通過光電門，根據(jù)v=$\fracrh1v1n1{t}$求出兩個(gè)滑塊的速度大�。畯椈山怄i過程中彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為兩個(gè)物體的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒求解彈性勢(shì)能E_P；
（2）B滑上傳送帶后受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)．由動(dòng)能定理可求得最遠(yuǎn)距離s_m；
（3）物塊B沿傳送帶向左返回時(shí)，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，若物塊速度與傳送帶速度相同，則此后一起勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出物體與傳送帶速度相同時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的位移，再求速度v′_B；
（4）B剛好能從Q端滑出時(shí)速度為零．對(duì)A，根據(jù)動(dòng)能定理列式得到彈射后速度與做功的關(guān)系式；對(duì)B．根據(jù)能量守恒列式，得到與A碰撞后速度表達(dá)式，根據(jù)碰撞過程兩者交換速度，聯(lián)立解得彈射裝置P對(duì)A做的功．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體與傳送帶間的相對(duì)位移大小，即可求得熱量

解答 解：（1）解除鎖定彈開AB后，AB兩物體的速度大小：${v}_{A}={v}_{B}=\frac3tfl3nh{t}=\frac{3.6×1{0}^{-3}}{9×1{0}^{-4}}m/s=4.0m/s$
彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能${E}_{P}=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}=16J$
（2）B滑上傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)．
由動(dòng)能定理得：$-μ{m}_{B}g{s}_{m}=0-\frac{1}{2}{{m}_{B}v}_{B}^{2}$
得：${s}_{m}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2μg}$=4m
（3）物塊B沿傳送帶向左返回時(shí)，先勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊速度與傳送帶速度相同時(shí)一起勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動(dòng)的距離為s′
由$μ{m}_{B}gs′=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$得$s′=\frac{{v}^{2}}{2μg}=9m＞{s}_{m}$
表明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達(dá)到傳送帶速度
所以：$v{′}_{B}=\sqrt{2μg{s}_{m}}=4m/s$
（4）設(shè)彈射裝置對(duì)A做功為W，則：$\frac{1}{2}{{m}_{A}v′}_{A}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{A}v}_{A}^{2}+W$
AB碰后速度互換，B的速度  v″_B=v′_A
B要?jiǎng)偤媚芑�出平臺(tái)Q端，由能量關(guān)系有：$\frac{1}{2}{{m}_{B}v″}_{B}^{2}=μ{m}_{B}gL$
又m_A=m_B，聯(lián)立解得：$W=μ{m}_{B}gL-\frac{1}{2}{{m}_{B}v″}_{B}^{2}=8J$
聯(lián)立解得，$v{″}_{B}=4\sqrt{2}m/s$
B滑過傳送帶過程，傳送帶移動(dòng)的距離：${s}_{帶}=v•\frac{L}{\frac{v{″}_{B}+0}{2}}=12\sqrt{2}m$
所求內(nèi)能：△E=m_Bgμ（L+S_帶）=49.9J
答：
（1）彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_P為16J．
（2）物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離s_m是4m．
（3）物塊B滑回水平面MN的速度大小v′_B是4m/s．
（4）此過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能△E是49.9J

點(diǎn)評(píng) 本題過程比較復(fù)雜，按時(shí)間順序分析，關(guān)鍵要把握每個(gè)過程所遵循的物理規(guī)律以及各個(gè)過程之間的關(guān)系，培養(yǎng)自己分析和解決綜合題的能力