Question

16．如圖為接在50Hz低壓交流電源上的打點計時器，在紙帶做勻加速直線運動時打出的一條紙帶，圖中所示的是每打5個點所取的記數(shù)點，但第3個記數(shù)點沒有畫出．由圖數(shù)據(jù)可求得（結果均保留2位有效數(shù)字）：

（1）該物體的加速度為2.0m/s²，
（2）第3個記數(shù)點與第2個記數(shù)點的距離約為4.83cm，
（3）打第3個點時該物體的速度約為0.583m/s．

Answer 1

分析 物體做的是勻變速直線運動，（1）求解加速度時首先想到的應該是逐差法，但是只有兩組數(shù)據(jù)，所以要找兩組數(shù)據(jù)之間的關系，推論xm-xn=（m-n）at2可提供這兩組數(shù)據(jù)與加速度的關系，應用這個推論即可．
（2）第2、3兩點間的距離對應的應該為x₂，要想得到x₂必須找他和已知量的關系，x₂-x₁=at²提供了這個關系．
（3）為了讓結果更精確，我們需要用上這兩組數(shù)據(jù)，而這兩組數(shù)據(jù)只能求他們自己這段位移中的平均速度，v₃需要找它與這兩個平均速度的關系：而v₃對應的時刻為這兩個速度所對應的時間的中間時刻，可由${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出．

解答 解：（1）設Ab間的位移為x₁，BC間的位移為x₂，CD間的位移為x₃，DE間的位移為x₄；
因為周期為T=0.02s，且每打5個點取一個記數(shù)點，所以每兩個點之間的時間間隔T=0.1s；
由勻變速直線運動的推論x_m-x_n=（m-n）at²得：
x₄-x₁=3at²帶入數(shù)據(jù)得：
（8.83-2.83）×10^-2=3a×0.1²
解得：a=2.0m/s²．
（2）第3個記數(shù)點與第2個記數(shù)點的距離即為x₂，由勻變速直線運動的推論：x₂-x₁=aT²得：
x₂=x₁+aT²帶入數(shù)據(jù)得：
x₂=2.83×10^-2+2.0×0.1²=0.0483m=4.83cm
（3）為了讓結果更精確，我們需要用上這兩組數(shù)據(jù)：設AB兩點間中間時刻的速度為v₁，DE點間的中間時刻的速度速度為v₂
則：v₁=$\frac{{x}_{1}}{T}$，v₂=$\frac{{x}_{4}}{T}$帶入數(shù)據(jù)得：
得：v₁=0.283m/s，v₂=0.883m/s
因為點3為v₁v₂所對應的時間的中間時刻，所以由${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$得：
v₃=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，帶入數(shù)據(jù)得：
v₃=$\frac{0.283+0.883}{2}m/s=0.583m/s$
故答案為：（1）2.0；   （2）4.83；       （3）0.583

點評 勻變速直線運動的推論，無論是實驗還是平時計算上用處很多需要熟練掌握．處理實驗數(shù)據(jù)時還應該注意單位換算和有效數(shù)字的保留．