Question

在海濱游樂場(chǎng)里有一種滑沙運(yùn)動(dòng)，如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）人從斜坡上滑下的加速度為多大？
（2）若由于場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大距離BC為L(zhǎng)=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過多少？

Answer 1

（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標(biāo)系，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a₁

由牛頓第二定律有 mgsinθ-F_f1=ma₁
F_N1-mgcosθ=0
又 F_f1=μF_N1
聯(lián)立解得　a₁=g（sinθ-μcosθ）=2.0 m/s²
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，選取從開始到停止，
則有：mgL_ABsinθ-μmgL-μmgcosθL_AB=0-0；
解得：L_AB=50m；
答：（1）人從斜坡滑下的加速度為2m/s²；（2）若由于場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大距離為L(zhǎng)=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過50m．