Question

14．如圖所示，水平傳送帶以v=5m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)AB=7.5m，今在其左端將一質(zhì)量1kg工件輕輕放在上面，工件被帶動(dòng)，傳送到右端，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，試求
（1）工件經(jīng)過(guò)多少時(shí)間由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端？
（2）整個(gè)過(guò)程摩擦生熱是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)工件受力分析，由工件的受力確定物體的運(yùn)動(dòng)的情況，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）求出達(dá)到共同速度時(shí)，工件和傳送帶各自的位移，它們的差值就是相對(duì)滑動(dòng)的長(zhǎng)度，整個(gè)過(guò)程摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積．

解答 解：（1）工件運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第二定律得μmg=ma   
所以：a=μg=0.5×10=5m/s²
工件達(dá)到與皮帶共同速度所用時(shí)間為 t₁=$\frac{v}{a}=\frac{5}{5}=1$s    
在此時(shí)間內(nèi)工件對(duì)地位移 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×5×{1}^{2}=2.5$m            
因2.5m＜7.5m，所以工件隨皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)又用時(shí)t₂
則：x-x₁=vt₂                  
所以 t₂=1s                    
工件在帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t₁+t₂=2s             
（2）工件在加速的過(guò)程中相對(duì)于傳送帶由相對(duì)位移，該過(guò)程中傳送帶對(duì)地位移 x₂=vt₁      
相對(duì)滑動(dòng)長(zhǎng)度△x=x₂-x₁=2.5m
產(chǎn)生的熱量：Q=μmg•△x=0.5×1×10×2.5=12.5J
答：（1）工件由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間是2s；
（2）整個(gè)過(guò)程摩擦生熱是12.5J．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于傳送帶問(wèn)題，工件的運(yùn)動(dòng)可分為兩個(gè)過(guò)程，對(duì)每個(gè)過(guò)程分別求解即可得到物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移的大�。�