Question

5．如圖所示，兩根光滑固定導(dǎo)軌相距0.4m豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在導(dǎo)軌末端P、Q兩點(diǎn)用兩根等長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線懸掛金屬棒cd．棒cd的質(zhì)量為0.01kg，長(zhǎng)為0.2m，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里．相距0.2m的水平線MN和JK之間的區(qū)域內(nèi)存在著垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示．在t=0時(shí)刻，質(zhì)量為0.02kg、阻值為0.3Ω的金屬棒ab從虛線MN上方0.2m高處，由靜止開(kāi)始釋放，下落過(guò)程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好．結(jié)果棒ab在t₁時(shí)刻從上邊界MN進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，在t₂時(shí)刻從下邊界JK離開(kāi)磁場(chǎng)，g取10m/s²．求：
（1）在0～t₁時(shí)間內(nèi)，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（2）在t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，棒cd受到細(xì)導(dǎo)線的總拉力為多大；
（3）棒cd在0～t₂時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出ab棒的速度，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（2）對(duì)ab棒由平衡條件可以求出電流，對(duì)cd棒由平衡條件求出拉力．
（3）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由焦耳定律求出焦耳熱．

解答 解：（1）ab棒做自由落體運(yùn)動(dòng)，
棒的位移：h=$\frac{1}{2}$gt₁²，解得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.2s，
磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.5B}{0.2s}$=2.5T/s，
0-t₁時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$L_abh=0.2V；
（2）ab棒勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，由平衡條件得：
BI₂L_ab=m_abg，代入數(shù)據(jù)解得：I₂=1A，
在時(shí)間t₁-t₂內(nèi)，對(duì)cd棒，由平衡條件得：
F_T=m_cdg+B₀I₂L_cd，代入數(shù)據(jù)解得：F_T=0.2N；
（3）ab棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：v=gt₁=2m/s，
ab棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E₂=BL_abv=0.4V，
由圖示電路圖可知，R_cd=$\frac{{E}_{2}}{{I}_{2}}$-R_ab=0.1Ω，
在0-t₁內(nèi)感應(yīng)電流：I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{ab}+{R}_{cd}}$=0.5A，
棒cd在0-t₂內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱：Q_cd=Q₁+Q₂=I₁²R_cdt₁+I₂²R_cd•$\frac{h}{v}$=0.015J；
答：（1）在0～t₁時(shí)間內(nèi)，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為0.2V；
（2）在t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，棒cd受到細(xì)導(dǎo)線的總拉力為多大為0.2N；
（3）棒cd在0～t₂時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為0.015J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)、電磁感應(yīng)與電路相結(jié)合的綜合題，難度較大，分析清楚棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、由圖示圖象求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式與平衡條件、焦耳定律可以解題．